中考数学一模试卷一、单选题1．的值为（ ）A．B．C．D．2【解析】【解答】解：．故答案为：B．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可.2．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A．14.1×108B．1.41×108C．1.41×109D．0.141×1010【解析】【解答】解：14.1亿，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A、，无法计算，故此选项不符合题意；B、，符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、故，此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】A、2与不是同类，无法合并，据此判断即可.B、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即得.C、先把这个多项式分别除以这个单项式，再把所得的商相加,据此判断即可.D、合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断即可.4．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°，∵BD平分∠BAC，∴∠ABD=40°，∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和可得∠ABC的度数，根据BD平分∠ABC可得∠ABD的度数，由平行线的性质可得结果.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．214°B．215°C．216°D．217°【解析】【解答】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长，圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故答案为：C．n【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线的长，再根据扇形的弧长公式可得答案。6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：是一元二次方程的实数根，，，，，是一元二次方程的两个实数根，，．故答案为：．【分析】根据一元二次方程的根可得，再利用一元二次方程根与系数的关系可得，再将其代入计算即可。7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）A．B．C．2D．【解析】【解答】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故答案为：D．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出∠DAB=∠DEB，根据等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义即可得出答案。8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故答案为：B.【分析】根据题意和图形的构成，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，代入计算即可求解.9．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）A．B．C．且D．且【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故答案为：C．【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得，且，解出不等式组即可.10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）nA．1：B．1：C．1：2D．2：3【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CE）=（）：（）=2：3．故选D．【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．11．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：由图可得到：则：，∴，故答案为：B．【分析】先根据前几项求，再将n=9和n=4分别代入计算即可。12．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）nA．2个B．3个C．4个D．5个【解析】【解答】解：①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点∴>0∴，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴由图象得，当时，，∴∴，故③正确；④当时，的值最大，∴当时，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正确；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误.∴正确的结论是③④，故答案为：A【分析】利用抛物线的开口方向，可得到a的取值范围，利用抛物线与y轴交于正半轴，可得到c的取值范围，利用左同右异，可得到b的取值范围，由此可得到abc的符号，可对①作出判断；利用抛物线与x轴的交点个数，可得到b2-4ac的符号，可对②作出判断；利用抛物线的对称轴可得到a与b的数量关系，由图象可知当x=-1时y＜0，由此可对③作出判断；利用当x=1时，函数有最大值，可对④作出判断；由方程|ax2+bx+c|=1有四个根，可知方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，利用一元二次方程根与系数的关系及，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.二、填空题13．已知、为实数，且，则x-y= ．【解析】【解答】解：和都有意义，，解得：，则，或．故答案为：或．【分析】根据二次根式有意义的条件求出，再将x的值代入求出y的值，最后将x、y的值代入计算即可。14．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．【解析】【解答】∵由得x≥－a；由得x＜1．∴∴－a≤x＜1．n∵原不等式组有解，∴－a＜1，即a＞－1．∴a的取值范围是a＞－1．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是 【解析】【解答】如图，取CA的中点D，连接OD、BD，则OD=CD=AC=×4=2，由勾股定理得，BD=，所以，点B到原点的最大距离是2+2．【分析】如图，取CA的中点D，连接OD、BD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得OD=CD=AC=×4=2，利用勾股定理求出BD的长，从而求出结论.16．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于轴与点B，点C在轴正半轴上，且，点E在线段AC上，且，点D为OB的中点，若的面积为3，则k的值为 ．【解析】【解答】解：连接，如图，，的面积为3，的面积为1，的面积为4，设A点坐标为，则，，而点D为OB的中点，，，，，把代入双曲线，．故答案为：．【分析】连接DC，设A点坐标为，则，，再利用可得，求出，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可得。三、解答题17．（1）计算：；n（2）先化简，再求值：，其中，满足．【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂、二次根式和特殊角的三角函数值化简，再计算即可；（2）先利用分式的混合运算化简，再求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。18．我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b 很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.【解析】【解答】解：（1）∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案为：50，20，0.2，0.08；（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，故答案为：400；【分析】（1）用了解很少的人数÷其频率，可求出a的值；可求出b的值；然后根据频数÷总数=频率，可求出n的值.（2）利用（1）的计算結果补全条形统计图.（3）用该校学生的人数乘以“基本了解”的頻率，列式計算.（4）利用已知可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况数，然后利用概率公式可求解.19．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解析】【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．20．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠FEP=∠FPE，∠A=∠AEO，对顶角相等，∠FPE=∠APH。根据等量代换可求∠FEP+∠AEO=90，从而求得结果。n（2）由已知条件可设GH=3x，FG=5x，由勾股定理可得FH=4x，根据相似三角形性质得在RT△OEG中，，从而求得结果。21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】【分析】（1）①先求出点A的坐标，再利用轴对称的性质可得点B的坐标；②设抛物线解析式为，将点C的坐标代入解析式求出a的值即可；（2）设P（m，-m2-m+2），过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，利用两点之间的距离公式可得PQ=-m2﹣2m，再利用三角形的面积公式可得S△PAC=×PQ×4=﹣（m+2）2+4，再利用二次函数的性质求解即可；（3）分情况讨论，再利用相似三角形的性质分别求解即可。22．（1）发现如图，点为线段外一动点，且，.填空：当点位于 时，线段的长取得最大值，且最大值为 .（用含，的式子表示）（2）应用点为线段外一动点，且，.如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，.①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.【解析】【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值等于线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，最大值为2+3，过P作PE⊥x轴于E，利用等腰直角三角形的性质和线段的和差可得OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，从而可得点P的坐标。
