中考一模数学试题一、单选题1．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：0.0000084＝，故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。2．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如图，∵三角尺的直角被直线m平分，∴∠6＝∠7＝45°，∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，∵m∥n，∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，B、C、A不符合题意，选项D符合题意，故答案为：D．【分析】根据三角形外角的性质可得∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，再根据平行线的性质可得∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，再利用平行线的性质可得∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，从而可得答案。3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的除法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。4．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，n圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．5．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故答案为：A．【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。6．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故答案为：C.【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5【解析】【解答】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本的容量是4，选项A不符合题意样本的中位数是，选项B不符合题意样本的众数是3，选项C不符合题意样本的平均数是，选项D符合题意故答案为：D．【分析】根据样本容量，中位数，众数和平均线的定义进行求解即可。8．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝150°，∴∠D＝180°﹣∠B＝30°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有A满足题意．故答案为：A．【分析】先利用圆内接四边形的性质可得∠D＝180°﹣∠B＝30°，再利用三角形外角的性质可得答案。n9．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A．50π﹣48B．25π﹣48C．50π﹣24D．【解析】【解答】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π52﹣×16×6，=25π﹣48．故答案为：B．【分析】利用割补法求出阴影部分的面积即可。10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【解析】【解答】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，又∵动力臂，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故答案为：A．【分析】根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．11．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A．B．﹣1C．D．【解析】【解答】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝，故答案为：B.【分析】参考题干的计算的方法，构造直角三角形求解即可。12．记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）nA．B．C．D．【解析】【解答】解：如下图，由得，则直线与直线相交的最高点是，由得，则直线与直线相交的最高点是，所以由图象可知，函数的图象大致为C图中的图象．故答案为：C．【分析】先分别画出一次函数，和，再利用的定义求解即可。二、填空题13．因式分解： ．【解析】【解答】解：==．故答案为：．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解即可。14．如图，点、、分别在正方形的边、、上，．若，，则 ．【解析】【解答】解：在正方形中，∠BAD=∠B=90°，AB∥BC，∴∠BAF+∠FAG=90°，AB=AD=6，∵，∴AG=5，∵．∴∠FAG+∠AGE=90°，∴∠AGE=∠BAF，∴△AEG∽△BFA，∴，即，解得：．故答案为：n【分析】先证明△AEG∽△BFA，可得，即，求出即可。15．如图，在中，，，点、分别在、上，点在内．若四边形是边长为2的正方形，则 ．【解析】【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为2的正方形，∴CD＝CE＝DF＝EF＝2，∠C＝∠ADF＝90°，∵AC＝6，BC＝8，∴AD＝4，BE＝6，∴AB10，AF，BF，设BG＝x，∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，∴20﹣（10﹣x）2＝40﹣x2，解得：x＝6，∴cos∠FBA，故答案为：．【分析】连接AF，过点F作FG⊥AB于G，先利用勾股定理求出AB，AF和BF的长，再设BG＝x，根据FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，可得20﹣（10﹣x）2＝40﹣x2，求出x的值，再利用余弦的定义可得cos∠FBA。16．我们规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最大值是 ．【解析】【解答】解：根据题意知：•（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．因为﹣3≤x≤2，抛物线开口向上，当x＝2时，•（2+1）2﹣8＝1；当x＝-3时，•（-3+1）2﹣8＝-4；所以•的最大值是1．故答案是：1．【分析】先根据定义可得•（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8，再利用二次函数的图象和性质求解即可。三、解答题17．计算；【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简，再计算即可。18．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场，两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高，（点，，，在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值：n（2）求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，）【解析】【分析】（1）过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，先求出AF的长，再利用正弦的定义可得sin∠AEF=，从而得解；（2）先利用勾股定理求出EF的长，再求出CD的长，最后利用线段的和差可得BC的长。19．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）请将条形统计图补充完整：（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的、、、四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中、两位同学的概率．【解析】【分析】（1）先利用“动画”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“体育”的人数并作出条形统计图即可；（2）先求出“体育”的百分比，再乘以4000可得答案；（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．如图，钝角中，，为的外接圆，点为优弧上一点（不与，重合），连接，，交于点，的内心恰好落在上．（1）求证：AB∥CD；（2）连接，求证：；（3）若，，求的长．【解析】【分析】（1）先证明∠B=∠ACB，再结合∠ACB=∠DCB，可得∠B=∠BCD，从而可得AB//CD；（2）利用角的运算和等量代换可得∠BAF=∠AFB，从而可得AB=BF；（3）先证明△ABE∽△CBA，可得，求出AB=6，再利用线段的和差可得CF的长。21．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形.如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.（1）求k的值.（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可求出AD，AB的长，即可得到点A的坐标.（2）①设点A坐标为，可求出点D的横坐标；②先画出x＜0的函数图象，利用函数图象可得到此函数的性质；③分情况讨论：当过点的直线与x轴垂直时，；第二种情况，当过点n的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，可推出，分情况讨论：当时，，解得；当时，可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入方程，可求出该交点的横坐标.22．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？【解析】【分析】（1）将点（0，1），（20，11）分别代入解析式求出a、k的值即可；（2）先求出平移后的解析式，再将x=30代入计算并比较大小即可；（3）设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，再根据题意列出函数解析式h＝﹣（x﹣18）2+9.1，再求解即可。23．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．（1） ，写出图中两个等腰三角形： （不需要添加字母）；（2）线段、、之间的数量关系为 ；（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值；（4）求证：．【解析】【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，∴△ABC，△ADC都是等腰三角形，由折叠可得：∠BAM=∠CAM，∠DAN=∠CAN，∴∠MAN=（∠BAC+∠DAC）=45°，∵∠BAM=∠DAN=22.5°，∠B=∠D=90°，AB=AD，∴△BAM≌△DAN（ASA），∴BM=DN，AM=AN，∵CB=CD，∴CM=CN，∴△AMN，△CMN都是等腰三角形，故答案为：45，△AMN，△MNC，△ABC，△ADC．（2）解：结论：EF=BE+DF．理由：如图2中，延长CB到T，使得BT=DF，连接AT．n∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DF=BT，∴△ADF≌△ABT（SAS），∴AT=AF，∠DAF=∠BAT，∵∠EAF=45°，∴∠EAT=∠BAE+∠BAT=∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAT=∠EAF=45°，∵AE=AE，∴△EAT≌△EAF（SAS），∴EF=ET，∵ET=EB+BT=EB+DF，∴EF=BE+DF．故答案为：EF=BE+DF．【分析】（1）利用“ASA”证明△BAM≌△DAN可得BM=DN，AM=AN，再证明△AMN，△CMN都是等腰三角形，从而可得答案；（2）延长CB到T，使得BT=DF，连接AT，先利用“SAS”证明△ADF≌△ABT可得AT=AF，∠DAF=∠BAT，再利用角的运算和等量代换可得∠EAT=∠EAF=45°，再利用“SAS”证明△EAT≌△EAF可得EF=ET，再利用线段的和差及等量代换可得EF=BE+DF；（3）先证明△CAF∽△BAG，可得；（4）将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM，再利用“SAS”证明△AGR≌△AGH，可得RG=GH，再利用勾股定理可得RG2=BR2+BG2，再结合DH=BR，GH=RG，从而可得BG2+DH2=GH2。
