中考数学二模试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】B【解析】【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2．2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意，故答案为：A．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。3．“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”．其中“2000万”用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：2000万=20000000=2×107．故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．下列运算中，正确的是（ ）A．2a+a2＝2a3B．a6÷a2＝a3C．（3a2）2＝3a4D．m3•（﹣m）2＝m5【答案】D【解析】【解答】解：A、2a与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B、原式＝a4，不符合题意；C、原式＝9a4，不符合题意；D、原式＝m3•m2＝m5，符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法逐项判断即可。5．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，故答案为：C．【分析】利用概率公式求解即可。6．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）nA．70°B．65°C．55°D．35°【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，点O是AC的中点，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故答案为：C．【分析】先证明OE是△ABC的中位线，可得OE//AB，再利用平行线的性质可得∠COE=∠BAC=55°。7．下列说法中，正确的是（ ）A．若，则B．位似图形一定相似C．对于，y随x的增大而增大D．三角形的一个外角等于两个内角之和【答案】B【解析】【解答】解：A．当a＝﹣2，b＝﹣1，，，则，但，不符合题意；B．位似图形一定是相似图形，符合题意；C．对于，k＝﹣2，k<0，图像分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据不等式的性质、位似图形的定义、反比例函数的性质及三角形的外角的性质逐项判断即可。8．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意：故答案为：B．【分析】设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意列出方程组即可。9．如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则的长为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】如图，过O1作O1E⊥AB，垂足为E，连接O1B，∵AC是的直径，n∴∠ABC=90°，∴AD是的直径，∵，∴AB=AO，∴∠ABO=∠AOB，∵，∴AO=3，BO=3，∴AO=AB=BO=3，∵△ABO是等边三角形，∴∠BAO=60°，∵∠BAD=∠DAO，∴∠BAD=30°，∴∠BO1D=60°，在Rt△BAD中，，∴，故答案为：D．【分析】过O1作O1E⊥AB，垂足为E，连接O1B，先求出∠BO1D=60°，再求出AD的长，最后利用弧长公式可得。10．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣2tx﹣1＝（x﹣t）2﹣t2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣2tx﹣1的对称轴是x＝t，顶点坐标是（t，﹣t2﹣1），①若y的最小值为﹣1，则﹣t2﹣1＝﹣1，∴t＝0，故①符合题意；②把x＝1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，把x＝2t﹣1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，∴A（1，﹣2t）和点B（2t﹣1，﹣2t）均在抛物线上，且纵坐标相等，∴点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t），故②符合题意；③当t≤1时，若x1+x2＞2，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵x1＜x2，∴x2离对称轴远，∴y1＜y2，故③符合题意；④∵x2﹣2tx＝1﹣m，∴x2﹣2tx﹣1+m＝0，∵对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，∴，解得，故④不符合题意；综上所述，正确的有3个，故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象及性质逐项判断即可。二、填空题11．因式分解： ．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案为a（a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.12．已知是方程的一个根，则m的值为 ．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意，将代入方程得：，n解得，故答案为：-1．【分析】将x=-1代入可得m的值。13．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为 米．（结果保留根号）【答案】【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，∵垂直于地面，BC⊥AC∴∠DAC＝∠BCA＝90°∴四边形ACBD是矩形∴AD＝BC在Rt△BDO中，∠BDO＝90°，∠OBD＝30°，OB＝54米，∴∴在Rt△BDO中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝45°∴∠BAD＝∠ABD∴AD＝BD＝∴BC＝AD＝故答案为：【分析】过点B作BD⊥OA于点D，则∠BDO＝∠ADB＝90°，根据可得，即可得到BC＝AD＝BD=。14．定义：，例如：，，当时，函数的最小值为 ．【答案】2【解析】【解答】解：当时，解得，∵x＞0，∴0＜x≤1∴max(，x+1)=，∴当x在0＜x≤1上时，最大函数是，x=1时函数最小值为=2；当时，解得x≤-2或x≥1，∵x>0，∴x≥1，∴max(，x+1)=x+1，∴当x≥1时，最大函数是x+1，x=1时函数最小值为x+1=1+1=2，综上所述，y=max(，x+1)的最小值为2，故答案为：2．n【分析】分两种情况：当0＜x≤1时，max(，x+1)=，当x≥1时，max(，x+1)=x+1，分别求出最小值即可。15．图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝ ．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFE，∵BE＝BF＝2，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，∴AD＝DE，设∠BEF＝∠AED＝∠DAF＝x，又∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，设∠BAF＝∠CAF＝y，则∠DAC＝∠DAF﹣∠CAF＝x﹣y，∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF＝x﹣y，∴∠DBA＝∠DAO，又∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，设AD＝DE＝m，∴，∴BD＝BE+DE＝2+m，∴DO＝BD＝（2+m），∴，∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，∴m1＝2+2，m2＝2﹣2＜0（舍），经检验m＝2+2是分式方程的解，∴AD＝2+2，故答案为：．【分析】先证明△ADO∽△BDA，设AD＝DE＝m，则，求出BD＝BE+DE＝2+m，DO＝BD＝（2+m），再将数据代入可得，求出m的值即可得到答案。三、解答题16．计算：【答案】解：-12022+|-2|+2cos30°+【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。17．先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．【答案】解：原式由题可知：，1，2，，当时，原式．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．n睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当时记为6小时，当时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共调查了▲名学生，请将条形统计图补充完整；（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 ，中位数为 ；（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 °；（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有 名学生平均每天睡眠时间低于9小时．【答案】（1）解：50；∵睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，∴睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下：（2）8；8（3）43.2（4）1008【解析】【解答】解：(1)∵睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知占总数的8%，∴4÷8%=50，∴抽查的学生共有50人，故答案为：50(2)∵睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，∴睡眠时间的众数为8，中位数为8；故答案为：8，8(3)∵每天睡眠时间为7小时的学生有6人，∴360°×=43.2°，∴平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为43.2°；故答案为：43.2°(4)∵睡眠时间低于9小时的学生人数有2+6+20=28人，∴1800×=1008，∴该校有1008名学生平均每天睡眠时间低于9小时．故答案为：1008【分析】（1）利用“10小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“8小时”的人数并作出条形统计图即可；（2）先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可；（3）先求出“7小时”的百分比，再乘以360°可得答案；（4）先求出“睡眠时间低于9小时”的百分比，再乘以1800可得答案。19．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．n（1）定值电阻的阻值为 ；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值： ， ；R…3456……21.51.21……3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来 ；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①随R的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向 平移 个单位而得到．【答案】（1）6（2）2.5；2；如图所示：先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，（3）减小；上；1【解析】【解答】(1)∵并联电路，，∴，即，故答案为：6；(2)①当时，，即，当时，，即，故答案为：2.5，2；(3)①由题（2）②所求图象可知，是减函数，其函数值随R的增大而减小，故答案为：减小；②根据反比例函数平移规律可得：向上平移1个单位可得：，故答案为：上，1．【分析】（1）根据可得；（2）①将和分别代入求出m、n的值即可；②利用描点法作出函数图象即可；（3）①结合函数图象求解即可；②根据函数图象平移的特征求解即可。20．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？n【答案】（1）解：设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为元，由题意，得：解得：经检验，是原方程的解答：一棵樟树苗的价格为12元．（2）解：设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗棵，共花费w元，由题意，得：解得∵∴随m的增大而减小∴当时，w有最小值，此时，，答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元．【解析】【分析】（1）设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为元，根据题意列出方程求出x的值即可；（2）设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗棵，共花费w元，根据题意列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。21．在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．（1）如图①，若四边形是正方形，求证：；（2）如图②，若四边形是菱形，①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；②若，，连接，当时，求的长．【答案】（1）证明：如下图，在正方形中，，∴，即在中，∴∵∴；（2）解：①成立，理由如下：如下图，在菱形中，，，，∵∴，∵，∴，∴，n∵，∴，即，∴；②解：如下图，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵∴，，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）可证得∠ACM=∠ACN，∠CAN=∠M，从而证明结论；（2）①可证得∠ACM=∠ACN，∠CAN=∠M，从而证明结论；②可证得△MAN∽△BAC，从而得出，根据可计算出CN，根据可得，从而可得。22．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线上方的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，由题意得∴＝∴抛物线的解析式为（2）解：当x＝0时，，∵抛物线交y轴于点C，∴点C坐标为（0，3）∴OC＝3，∵点B的坐标为（4，0）∴OB＝4∴BC＝∴BC＝AB＝5∴∵∴∴设点D的坐标是n如图1，作轴于点E，则BE＝4－x，∴解得点坐标为（3）解：设直线AD的解析式为，把点A、D的坐标得解得∴直线的解析式为，∵∴①如图2，若，则，∴即②如图3，若，则，∴∴即③如图4，若，则，作于点Q，则∴∴n即综上所述，，，时，是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值即可；（2）作轴于点E，设点D的坐标是，则BE＝4－x，，再利用正切的定义可得，再求出x的值，即可得到点D的坐标；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，再分三种情况，分别画出图象，再利用等腰直角三角形和解直角三角形的方法求解即可。
