九年级教学质量检测（二模）数学试题一、单选题1．在2，0，-1，四个数中，负数是（ ）A．2B．0C．-1D．【解析】【解答】解：2，0，-1，四个数中负数是-1；故答案为：C【分析】根据负数的定义逐项判断即可。2．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：把选项中的平面展开图经过折叠后．A选项展开图能围成四棱锥．B选项展开图能围成圆柱体．C选项展开图能围成圆锥因此A、B、C都不能围成三棱柱．选项展开图能围成三棱柱．故答案为：D．【分析】根据三棱柱的展开图的特征求解即可。3．下列运算中，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A．，此选项不符合题意；B．，此选项不符合题意；C．，此选项符合题意；D．，此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用幂的乘方、平方差公式、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。4．学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解析】【解答】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，不变的特征数据是：中位数．故答案为：B．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐项判断即可。5．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：A．【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。6．化简的结果是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：==，故答案为：D．【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。n7．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，依题意得：，故答案为：B．【分析】设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，根据“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同”列出方程即可。8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）A．72°B．68°C．75°D．80°【解析】【解答】解：由作法得垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：A．【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得，最后结合等边对等角的性质可得。9．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1，2)，与x轴的一个交点A在点(−3，0)和(−2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac＞0，A不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点在（0，0），（1，0）之间，∴当x=1时，y=a+b+c＜0，B不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），∴-=-1，a-b+c=2，∴b=2a，∴a-2a+c=2，即a=c-2，C符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴当x=-2时，y=4a-2b+c>0，D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。10．如图，在中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是（ ）A．B．C．6D．n【解析】【解答】解：如图∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∴，∵，，∴．∴，∴，（舍去）．∴．故答案为：A．【分析】先证明可得求出，再结合求出AD的长即可。二、填空题11．因式分解：＝ ．【解析】【解答】解：故答案为：【分析】提取公因式x2即可得到答案。12．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．【解析】【解答】解：共有球个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为．故答案为：．【分析】利用概率公式求解即可。13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为 ．【解析】【解答】解：如图，在中，，，∴故答案为：【分析】利用正切的定义求解即可。14．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数（）的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为 ．n【解析】【解答】解：过点作轴于∴点是的中点在和中∴∴，，∴∴根据反比例函数的几何意义得：∴∵∴．故答案为：6．【分析】过点C作CD⊥y轴于D，先利用“AAS”证明可得，，再求出，最后利用反比例函数k的几何意义可得，再求出k的值即可。15．如图，是的直径，点是内的一定点，是内过点的一条弦，连接，，，若的半径为4，，则的最大值为 ．【解析】【解答】解：如图，连接，过点A作交于点．∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，n∵的半径为4，∴，∴，∴当点与点重合时，有最大值，即当时，有最大值，其最大值为，故答案为：．【分析】过点A作交于点，先证明可得，再结合，求出，即可得到当时，有最大值，其最大值为。三、解答题16．解不等式组：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。17．线段在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．⑴将线段向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；⑵再将线段绕点顺时针旋转180°后得到线段；⑶观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．【解析】【分析】（1）根据点坐标平移的性质找出点A、B的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B的对应点，再连接即可；（3）根据中心对称图形的定义及性质求解即可。18．根据疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空： ； ； ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为 °；（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【解析】【解答】(1)解：，，．故答案为：10，25，0.25；(3)解：这一分数段所占的圆心角度数为；故答案为：126；【分析】（1）利用频率和频数的关系求出a、b、n的值即可；（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；（3）先求出的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用样本估计总体的计算方法列出算式求解即可。n19．如图，在中，，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点）．（1）求证：平分；（2）若的长为，，求的半径．【解析】【分析】（1）先证明OD//BC，再利用平行线的性质可得，再结合可得，从而可得BD平分∠ABC；（2）先证明可得，化简可得，再根据，设，则，由勾股定理可得求出，再将数据代入可得，最后求出即可。20．为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元．（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？【解析】【分析】（1）设每个排球的价格是元，每个篮球的价格是元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设该学校购买个排球，则购买篮球个，根据题意列出不等式求解即可。21．【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于米．如图2，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：（1）直接写出点的坐标是 ，抛物线顶点的坐标是 ；（2）求出这条抛物线的函数表达式；（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过 米．【解析】【解答】(1)解：由题意可知：点的坐标是，抛物线顶点的坐标(3)解：通过隧道车辆的高度不能超过3米．理由：以下图为例，由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，此时，，此时，，由题意，，所以，．所以，通过隧道车辆的高度不能超过3米．【分析】（1）根据题意直接写出点坐标即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，求出，再结合，求出即可得到答案。n22．如图（1）【教材呈现】如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点，，若固定不动，将绕点旋转，边，与边分别交于点，（点不与点重合，点不与点重合），则结论是否成立 （填“成立”或“不成立”）；（2）【类比引申】如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点，，且满足，求证：；（3）【拓展延伸】如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点，，且满足，若，则线段的长为 ．【解析】【解答】解：（1）结论成立理由：如图1，∵和都是等腰直角三角形，∴∵，，∴又∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：成立（3）线段的长为理由：如图3，在上取一点，使，过作于，又∵四边形为菱形，且，∴，n∴∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴2AN=，2AN=AD，∴，∵，∴，∴，∵菱形的边长为，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴线段的长为．故答案为．【分析】（1）先证明可得，结合AC=AB，求出即可；（2）先证明，再结合可得；（3）先证明可得，再结合，，求出，求出，然后求出，，最后利用线段的和差可得。
