中考一模数学试题一、单选题1．下列实数中最小的数是（ ）A．2B．0C．D．-2【解析】【解答】∵，∴所给实数中，最小的是-2．故答案为：D．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。2．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面，所以不符合题意，的三个侧面的位置不符，只有符合题意，故答案为：B.【分析】根据几何体展开图的特征逐项判断即可。3．若点A（m+1，-2）、点B（3，m-1），且AB∥x轴，则AB的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【解析】【解答】解：∵点A（，）、点B（3，），且直线AB∥x轴，∴m-1=-2，∴m=-1∴点A（0，）、点B（3，-2）∴故答案为：B【分析】根据平行于x轴的点坐标的特征可得m-1=-2，求出m的值即可得到点A、B的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AB的长。4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（ ）A．13B．15C．17D．19【解析】【解答】解：点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE、EF均为的中位线，，，AB＝10，BC＝9，，，四边形DBFE的周长．故答案为：D．【分析】根据三角形中位线的性质可得，，求出，，再利用四边形的周长公式求解即可。5．不等式组的整数解是（ ）A．0B．1C．-1D．-2【解析】【解答】解：，解不等式①，得，n解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：-1，故答案为：C【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。6．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴，，.∴.故答案为：B.【分析】分别将y=-1、y=2、y=3代入反比例函数解析式中求出x1、x2、x3的值，然后进行比较.7．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：．故答案为：C．【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．8．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（ ）A．50°B．54°C．58°D．62°【解析】【解答】解：由折叠可知：，，，，，，，设交BC于点H，由四边形内角和可知：，．故答案为：B．【分析】先求出，，再利用四边形的内角和求出，最后利用邻补角的性质可得。9．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（ ）A．17B．18C．19D．20【解析】【解答】解：∵，S=9，∴b=-2a+20∵-2<0，∴当a=0时，b有最大值，最大值为20，故答案为：D．【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函数的性质求解即可。10．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）nA．3B．C．D．【解析】【解答】解：如下图所示，连接，取其中点，连接、，∵点D、E为线段AC、AO的中点，∴，又∵AB⊥x轴于点B，∴∴，当、、三点在同一条直线上时，BD值最大，此时；故答案为：B．【分析】连接，取其中点，连接、，根据中位线的性质可得，再利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得，最后利用三角形三边的关系可得答案。二、填空题11．为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为 ．【解析】【解答】解：160万=1600000=，故答案为【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．若，，则 ．【解析】【解答】解：∵（a+b）2=7，ab=2，∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=7-2×2=3．故答案为：3．【分析】利用完全平方公式化简求解即可。13．方程的解为 ．【解析】【解答】解：去分母，得，解得x=9，检验：经检验x=9是原分式方程的解，∴原方程的解为x=9，故答案为：x=9【分析】利用分式方程的解法求解即可。14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，∠B=35°，BC=，则弧AB的长为 ．【解析】【解答】如图，连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BDn∵∠CAB=45°∴∠BOC=90°又∵BC=∴BO=CO=1又∵∠A=45°，∠B=35°∴∠ACB=100°∴∠ADB=180°-100°=80°∴∠AOB=80°×2=160°∴弧AB的长==故答案为：．【分析】连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BD，先求出∠AOB=80°×2=160°，再利用弧长公式计算即可。15．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为 ．【解析】【解答】设BC交AE于点G，AD交CF于点H四边形ABCD是矩形，四边形AECF是矩形，四边形AGCH是平行四边形四边形ABCD和四边形AECF是全等的矩形在和中∴平行四边形AGCH是菱形设，在中解得：菱形AGCH的面积：．故答案为：．【分析】设BC交AE于点G，AD交CF于点H，先利用“AAS”证明n，再证明平行四边形AGCH是菱形，设，，利用勾股定理列出方程，求出x的值，最后利用菱形的面积公式计算即可。16．为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出 个车位．（参考数据：）【解析】【解答】解：如图：在Rt△ABC中，AB＝6m，∠CAB＝60°，∴AC＝ABcos60°＝6×=3（m），在Rt△DHG中，HG＝2.4m，∠HDG＝60°，，∵∠GDE＝90°，∴∠FDE＝180°−∠HDG−∠GDE＝30°，∵∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°−∠FDE＝60°，在Rt△DFE中，DE＝2.4m，∴DF＝DEsin60°＝2.4×，∴∴在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案为：9．【分析】先利用锐角三角函数求出，再求出DF＝DEsin60°＝2.4×，利用列出算式求解即可。17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=∠DCA=60°，则的最大值是 ．【解析】【解答】解：连接，如图，∵，，∴是等边三角形，∴，∴A、、、共圆，∴，将绕着点A逆时针旋转60°至，则，，，，∴，∴、、三点在同一直线上，∴为等边三角形，∴，n即，当最大时，即线段最大为圆的直径，此时，∵，，∴，解得，∴的最大值是，故答案为：【分析】当最大时，即线段最大为圆的直径，此时，利用锐角三角函数可得，解得，即可得到的最大值是。三、解答题18．先化简，再求值：，其中【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。19．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：样本容量为 ，a= ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解析】【解答】(1)15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；【分析】（1）利用“A”的频数除以对应的百分比可得总人数，再利用“B”的频数除以总人数可得a的值；（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AD=3，BD=CE=2，求BC的值．【解析】【分析】（1）先证明∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，可得DB=DO，OE=EC，再利用线段的和差及等量代换可得答案；（2）先证明△ADE∽△ABC，可得，即，再求出即可。21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？n（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．（1）求点C的坐标；（2）若，求点D的坐标．【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，先求出反比例函数解析式，再证明△BEA∽△CFA可得，求出CF=4，再求出点C的坐标即可；（2）过点D作DG∥y轴，交AC于点G，设点D（t，），点G（t，），根据三角形的面积公式列出方程求出t的值，即可得到点D的坐标即可。23．已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程的两个实数根．（1）求c、m的值；（2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由．【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0的性质求出，再利用一元二次方程根与系数的关系可得，从而得解；（2）先求出，利用勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，再结合可得以a、b、c为三边的三角形是等腰直角三角形。24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．（1）求证：DE是⊙A的切线；（2）若AB＝2，BE＝1，求AD的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥DE，先证明△ADG≌△DEC可得AG=DC，DG=EC，再结合AG=AB，即AG为⊙A的半径，可得DE是⊙A的切线；（2）先证明△ABE≌△AGE，可得BE=EG，设DG=EC=x，利用勾股定理列出方程，求出，即可得到答案；（3）先证明△DFH∽△DAG，可得，即，求出，，再利用正切的定义可得tan∠FED。25．已知二次函数．（1）对于任意m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；n（2）当时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N．①若点P是x轴上的动点，求的最大值及对应的点P的坐标；②设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】【分析】（1）先将函数解析式变形为y=x2+x+m（x+4）+9，将x=-4代入求出y的值即可得到定点坐标；（2）①当点P，M，N三点在一条直线上时，取得最大值，先求出直线MN的解析式，再求出点P的坐标即可；②分两种情况：当△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH，且点Q在x轴上方时，当△OQH是以点Q为直角顶点的等腰Rt△OQH，且点Q在x轴下方时，再分别画出图象再求解即可。
