中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A．B．C．3D．2．下列图形中，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．3．已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（ ）A．13B．14C．15D．174．下列计算中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）A．EC=CFB．∠DEF=90°C．AC＝DFD．ACDF6．如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）nA．16B．14C．22D．187．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（ ）A．6πB．9πC．2πD．3π8．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（ ）A．B．C．D．9．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）nA．B．C．3D．410．若二次函数，当时，，则a的值是（ ）A．1B．C．D．﹣1二、填空题11．若分式的值等于1，则x＝ ．12．二次函数的图象的顶点坐标是 ．13．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是 ．14．若，则的取值范围是 ．15．菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是 ．16．图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是 ．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为；④当△PEH≌△CBA时，．三、解答题17．解不等式组：18．如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．n19．已知．（1）化简T；（2）若a、b是方程的两个根，求T的值．20．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.（1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是 ；（2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）21．某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．（1）斜面AD的坡度i= ；（2）求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．22．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．23．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．（1）尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．①求证：BP与⊙A相切；②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．24．如图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交⊙O于M、N．n（1）比较大小：cos∠OPQ sin∠OQP；（2）请你判断与OP·cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；（3）当∠APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP．①求m+n的值；②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝，在Q点的移动过程中，恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．25．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点，直线交抛物线于点D．①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】（-1，-8）13．【答案】12π14．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：由①得：，即由②得：，即原不等式组的解集为：．18．【答案】证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，，，，，，四边形AEBC是平行四边形．19．【答案】（1）解：n（2）解：∵a、b是方程的两个根∴∴20．【答案】（1）（2）解：根据题意可画出树状图如下所示：一共有9种等可能事性，其中两次都从C口通过的情况有1种，故都是C通道过的概率为：.21．【答案】（1）1：1（2）解：设DF为米，∵DF：BF=1：2，∴BF=2米，∵AC=300米，BC=500米，∴AE=（300－）米，DE=（500－2）米，∵AE=DE，∴300－=500－2，解得=200，∴DF=200米，BF=400米，AE=DE=100米，在Rt△ADE中，AD=∴AD=米，在Rt△BDF中，BD=∴BD=米，n∴AD+BD=（+）米．22．【答案】（1）解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点∴m=-3（-4）=12∴反比例函数的解析式：（2）解：∵点A（2，）是反比例函数图象上的点∴2=12，则=6．将A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．∴将代入得：．∴一次函数与的交点为（-1，0）∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C∴（-1，0）关于直线对称的点为点C∴C（5，0）根据两点间距离公式可得：AC=∴AC=23．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：①根据旋转可知，，n∵在△BAP和△BAC中，，，，，，与相切；②在△ABC中，，，，，由旋转可知：，，，，，由①可知，，，，又∵，，，即，，．故答案为：．24．【答案】（1）=（2）解：过点O作，交于点Gn∴∴∵∴∴；（3）解：点O作，交于点G，连接BN、MD，AP∵MQ＝m·MP，NQ=n·NP∴根据（2）的结论，得∴∵，n∴∴，即∵，∴∴∵∴∵∠APO=60°∴∴∴∴∴；②实数c的最大值为．25．【答案】（1）解：将A（﹣2，0）和B（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：①设点C的坐标为，则点的坐标为，设直线的解析式为，将A（﹣2，0）和代入，n得：，解得：，∴直线的解析式为，将与联立方程组，得：，解得：（不符合题意，舍去），，∴点D（，），如图1所示，分别过点C，D作x轴，y轴的平行线，两直线相交于点H，在Rt△CDH中，，∴∠DCH＝45°，∵CHx轴，∴α＝∠DCH＝45°；图1n②∵α＝45°，∴由图像可知直线CD一定经过一、三、四象限，∠ACD可能为钝角，∠ADC可能为钝角，∠CAD不可能为钝角，钝角β在x轴下方，β＜180°－α＝135°，如图2所示，图2（ⅰ）当点C在x轴上方，∠ADC＝β＝105°时，设点C的坐标为，如图3所示，过点C作x轴垂线，垂足为点F，图3∴OF＝m，CF＝，∵∠EAD＝180°－α－β＝30°，且点C与点关于x轴对称，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∵在Rt△CAF中，tan∠CAE＝，∴，解得：，（不符合题意，舍去），（ⅱ）当点C在x轴下方，∠ACD＝β＝105°时，设点C的坐标为，n如图4所示，过点C作x轴垂线，垂足为点F，图4又∵点A（－2，0），∴AF＝m＋2，CF＝，∵∠CAF＝180°－α－β＝30°，∴在Rt△CAF中，tan∠CAF＝，∴，解得：，（不符合题意，舍去），综上所述，点C的横坐标的取值范围是．
