九年级中考数学一模试题一、单选题1．实数2022的相反数是（ ）A．2022B．-2022C．D．2．如图，，，则∠2的度数为（ ）．A．100°B．110°C．120°D．150°3．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（ ）．A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ）．A．100°B．90°C．120°D．80°7．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（ ）．A．B．C．D．n8．已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题11．分解因式： 12．分式方程的解为 ．13．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) .n14．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为 ．15．已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“”或“”或“”）．16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．三、解答题17．解不等式组：18．如图，已知，，与相交于点O，求证：.19．先化简，再求值：，其中．n20．第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？21．如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．22．如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且．n（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积．23．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是的切线；（2）若G是OF的中点，，．①求HE的长；②求AD的长．24．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，.（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；n（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接.在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.25．如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、.（1）填空： ；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q.若，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接.当点F在x轴上时，直接写出的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】Bn9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】x=613．【答案】如－1等（答案不唯一，负数即可）14．【答案】2π15．【答案】<16．【答案】17．【答案】解：解不等式得．解不等式得．∴原不等式组的解集是．18．【答案】证明：∵，∴（AAS），∴，∴.19．【答案】解：原式==，=，当时，原式=．20．【答案】（1）解：12÷20%=60名．答：在这次调查中，参与问卷调查的学生有60名．（2）解：60-16-24-12=8名．补全条形统计图如下：n（3）解：24÷60=40%，40%×1200=480名．答：该校最喜欢自由式滑雪的学生约有480名．21．【答案】（1）解：将点C（1，2）代入，得k=2，∴，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），∴OABC，OA=BC=3，∴点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，解得m=，∴直线OB的解析式为y=x；（2）解：∵O（0，0），B（4，2），∴的中心的坐标为（2，1），当x=2时，，∴此反比例函数的图象经过的中心．22．【答案】（1）解：如图，AF平分∠CAD；n（2）解：△BEF为等边三角形．∵，且，∴∠CAD=30°，∠BAC=15°，∵AE=CE，，∴BE=AE=AC，∴∠ABE=∠BAC=15°，∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°，又∵AF平分∠CAD，AC=AD，∴CF=DF，又∵AE=EC，∴EF=AD=AC，EFAD，∴∠CEF=∠CAD=30°，∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°，又∵BE=EF=AC，∴为等边三角形，∴．23．【答案】（1）证明：如下图所示，过点O作OM⊥BC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD．∴OB平分∠EBM．∵OE⊥AB，OM⊥BC，∴OE=OM．∴点M在上．n∴BC是的切线．（2）解：①如下图所示，连接HE．∵G是OF的中点，OG=2，∴OF=2OG=4．∵OE，OH，OF都是的半径，∴OE=OH=OF=4．∴EG=OG+OE=6．∵四边形ABCD是菱形，∴．∴∠OGH+∠OEB=180°．∵OE⊥AB，∴∠OEB=90°．∴∠OGH=180°-∠OEB=90°．∴．∴．②如下图所示，过点D作DN⊥BC于N，设AD=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=x，，即．∴∠OBE=∠ODG，∠OEB=∠OGD．n∴．∴．∴BE=2DG．∵DG=1，∴BE=2．∵DN⊥AB，OE⊥AB，∴，即，．∴四边形DNEG是平行四边形．∴四边形DNEG是矩形．∴NE=DG=1，DN=EG=6．∴AN=AB-NE-BE=x-3．∴．解得．∴．24．【答案】（1）解：在中，.根据旋转性质可知，即为等腰三角形.∵，即，∴，∴.（2）解：如图，作交于点D，作交于点E.由旋转可得，.∵，∴，n∴，∴，.∵，即，∴.在中，，∴.∴.∵，∴，即，∴（3）解：如图，作且交延长线于点P，连接.∵，∴，∵，即，又∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.n∴在和中，∴，∴，即点D为中点.∵点E为AC中点，∴DE为的中位线，∴，即要使DE最小，最小即可.根据图可知，即当点三点共线时最小，且最小值为.∴此时，即DE最小值为225．【答案】（1）-4（2）解：由（1）可得抛物线解析式为：，当x=0时，y=3，∴A的坐标为（0，3），当y=3时得，解得x1=0，x2=4，∴点B的坐标为（4，3），∵，∴顶点D的坐标为（2，-1），设BD与x轴的交点为M，作CH⊥AB于H，DG⊥CM于G，n∴tan∠ACH=tan∠OAC=，根据勾股定理可得BC=，CD=，BD=，∴BD=，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD=，∴∠ACH=∠CBM，∵∠HCB=∠BCM=45°，∴∠ACH+∠HCB=∠CBM+∠MCB，即∠ACB=∠CMD，Q在CD上方时：若，则Q与M点重合，∵中，令y=0，解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时P的坐标为（3，0）；Q在CD下方时：过点Q作QK⊥x轴，过点C作CL⊥QM于点L，过点A作AN⊥BC于点N，n可得：AB=4，BC=，AC=，设CN=x，则BN=-x，在△ABC中，，即，解得：x=，∴cos∠ACN==，设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得：，解得：，∴直线BD的表达式为y=2m-5，令y=0，则x=，即点M（，0），设点Q坐标为（a，2a-5），则QK=5-2a，CM=，QM=，∵∠ACB=∠CMD，∠ACB=∠CQD，∴∠CMD=∠CQD，即CQ=CM=,∴cos∠CQD=cos∠ACB=,∴QL=，QM=，CL=，n在△CQM中，，即，解得：KQ=，∴CK=,∴Q（，），设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入，，解得：，则CQ表达式为：，联立：，解得，即点P坐标为（，），综上：点P的坐标为（3，0）或（，）；（3）解：设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，∴R（3，1），设C′（p，q），由题意可求得：直线AC表达式为：y=-3x+3，直线BD表达式为：y=2x-5，直线BC的表达式为：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x=，则y=，∴点N′（，），∵点C和C′关于直线BD对称，∴CR=C′R=BD=，CN′=C′N′=，则有，，n即，①-②得：③，代入①，解得：或0（舍），代入③中，得：，解得：，即点C′（，），∵N′（，），求得直线C′N′的表达式为：，∵点F在x轴上，令y=0，则x=7，∴点F（7，0），又∵点F和点G关于直线BC对称，BC：y=x-1，连接CG，可得∠BCF=45°=∠BCG，∴∠FCG=90°，∴CG=CF=6,∴点G的坐标为（1,6），又A（0，3），∴AG的长为.
