中考二模数学试题一、单选题1．5的相反数是（）A．B．C．D．52．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．长方体3．国家统计局数据，2022年一季度，规模以上工业原油产量5119万吨，同比增长4.4%．“5119万”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．n7．计算的结果是（）A．B．C．1D．8．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论错误的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.29．已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，则的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．810．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）.A．B．C．D．n12．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．分解因式：．14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．15．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.16．当x=时，代数式x+3与2-5x的差是-5．17．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示．其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）n三、解答题19．计算：20．解不等式组，并写出不等式组的整数解。21．已知：如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．n（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购n进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？25．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点O．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．n（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．27．若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，．①当时，求点P的坐标；②求m的最大值．n答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：5的相反数是-5.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形，故答案为：D．【分析】根据长方体的三视图都是长方形可得答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：5119万=51190000=故答案为：C．【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故答案为：B．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据周堆成图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。6．【答案】An【解析】【解答】解：A、正确，该选项符合题意；B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法分别计算，然后判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是方差是故答案为：D【分析】根据图表求出众数、中位数、平均数和方差即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，n则其根的判别式，解得，则方程为，整理得：，解得，因此，等腰的三边长分别为，则的周长为，故答案为：B.【分析】先根据等腰三角形的两腰相等可得关于x的方程有两个相等的实数根，从而由一元二次方程根的判别式求出k的值，然后求出方程的根，最后根据三角形的周长公式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】解：连接A′P，∵A′B是直径，∴∠A′PB=90°，∵∠OBA′=45°，∴△A′PB是等腰直角三角形，∴PA′=PB=AB=，∴，∴S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP=，故答案为：C．【分析】连接A′P，根据圆周角定理可得∠A′PB=90°，可证△A′PB是等腰直角三角形，PA′=PB=nAB=，，根据S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP可得答案。11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB=，所以可得因此可得故答案为：B.【分析】作BD垂直于AC于点D.可得AB=，，，可得，则。12．【答案】A【解析】【解答】∵的对称轴为直线，∴，n∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数在时有最小值2，∴，故答案为：A．【分析】根究函数的对称轴为x=1，即可得到b的值，从而得到函数的解析式，根据方程在x的取值范围内有实数根，即可得到t的值。13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】利用完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，∴小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【分析】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，根据概率公式可得小球停留在黑色区域的概率。15．【答案】720【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，n∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720.【分析】利用360°除以每个外角的度数可求出边数，然后根据多边形内角和公式进行求解.16．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意得，(x+3)-(2-5x)=-5去括号得，x+3-2+5x=-5，移项得，x+5x=-5-3+2，合并同类项得，6x=-6，把系数化为1得，x=-1．【分析】根据题意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。17．【答案】(4，160)【解析】【解答】解：设乙货车的行驶速度为由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇点C的坐标是，点D的坐标是此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为乙货车从B地前往A地所需时间为由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即即点E的坐标为故答案为：．【分析】设乙货车的行驶速度为，根据题意可知点C的坐标是，点D的坐标是，可求得乙货车的行驶速度，进而求出乙货车从B地前往A地所需时间，由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地，则点E的横n坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即，即点E的坐标为。18．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①符合题意；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，∴AE的最小值为，故②符合题意；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③不符合题意；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，n∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④符合题意，故答案为：①②④．【分析】根据正方形的性质可得点E，点B，点C，点O四点共圆，∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可知点E在直径为BC的圆上，取BC的中点F，连接AF，EF当点E在AF上时，AE有最小值，根据勾股定理可得AF=，AE的最小值为，故②正确；有圆周角定理可的∠BOE≠∠OEC，∠COE≠∠BEO，则△OBE与△ECO不相似，故③不正确；过点O作OH⊥OE，交CE于H，可证△COH≌△BOE（SAS），BE=CH，则EC=BE+EH=BE+OE，故④正确。19．【答案】解：=3+4﹣3+1=5.【解析】【分析】先进行开方、乘方、三角函数特殊值和零次幂的运算，再合并同类根式和进行有理数的加法运算即可得出结果.n20．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再求出不等式组的整数解。21．【答案】证明：∵点O是的中点，．在中，，．在和中，，．【解析】【分析】根据中点的定义和平行四边形的性质证明，可得。22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C类别人数为（人），补全图形如下：n（4）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【解析】【解答】解：(1)结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，∴参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；(2)结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：；【分析】（1）由图表可知A类别人数为6人，所占比例为15%，则参加这次调查的学生总人数为（人）；（2）由条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，则扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；n（3）根据条形统计图先求出C类别人数，再补全条形统计图；（4）利用树状图即可求出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。23．【答案】（1）证明：如图，连接．是的切线，．，∴，．，，，．（2）解：如图，连接，则．由（1）知，，．，．，．，，，的半径为6．n【解析】【分析】（1）连接OD．根据切线的性质可得，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质可证明AB＝AC；（2）连接，则，由（1）知，则，．根据等腰三角形的性质可得．根据，可得．由，，，的半径为6。24．【答案】（1）解：设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，当时，．答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．（2）解：设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，由题意可得：，解得∴．∴y随m得增大而减小，且，∴当时，，此时．答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，根据题意可列分式方程，机制即可；（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，先确定m的取值范围，再求出函数表达式，根据一次函数的性质可得答案。25．【答案】（1）解：∵点A（8，1）在直线y=kx3上，∴1=8k3，解得：k=，∴一次函数解析式为，∵A（8，1）在y=（x＞0）的图象上，∴1=，n解得：m=8，则反比例函数解析式为y=；（2）解：设C（a，）（0＜a＜8），则有D（a，），∴CD=（）=，∵CD=6，∴，解得：a=8（舍去）或a=2，∴，∴C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，∴S△ACD=CD•AE=×6×6=18；（3）解：连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线OO'的解析式为y=，n联立得：，解得：或（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D坐标为（2，4），∴点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【解析】【分析】（1）将点A分别代入一次函数y＝kx﹣3（k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）可得一次函数与反比例函数的解析式；（2）设C（a，）（0＜a＜8），则有D（a，），CD=（）=，可得C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，S△ACD=CD•AE；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，则直线OO'的解析式为y=，与反比例函数联立方程组，解之可得或（不合题意，舍去），O'（4，2），即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），由（2）知D坐标（2，4），点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）。26．【答案】（1）解：四边形是垂美四边形，理由如下：如图，连接，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点C在线段的垂直平分线上，n∴直线是线段的垂直平分线，即，∴四边形是垂美四边形；（2）解：猜想，证明如下：∵四边形是垂美四边形，∴，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）解：如图，设分别交于点M，交于点N，连接，∵四边形和四边形都是正方形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，又∵，，∴，∴，即，∴四边形是垂美四边形，由（2）得：，n∵是的斜边，且，，∴，，在中，，在中，，∴，解得或（不符题意，舍去），故的长为．【解析】【分析】（1）连接，，点在线段的垂直平分线上，，点C在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，即，则四边形是垂美四边形；（2）根据垂美四边形的定义可得，，，由勾股定理得：，，；（3）设分别交于点M，交于点N，连接，根据四边形和四边形都是正方形，可得，，即，可，，可证，即，则四边形是垂美四边形，由（2）得：，根据勾股定理，在中，，在中，，则，解得或（不符题意，舍去），故的长为．27．【答案】（1）解：n令，得．令时，．∴．∵抛物线过点，∴．则，将代入得解得∴二次函数表达式为．（2）解：设交于点M．∵，∴，．∵，n∴．∴．∵平分，∴．又∵，∴．∴．由条件得：．∴．∴．∴．∵，∴直线解析式为．（3）解：①，∴．过点P作交于点N，则．∴．∵，∴．∵直线的表达式为，设，∴．∴．∴，则，解得．∴点或．②由①得：．n∴．∴m有最大值，．【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式求出，在利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）设交于点M．，，，．，根据角平分线的定义可得，可证，由条件得：，，，，由，可得直线解析式为；（3）①根据，可得．过点P作交于点N，则，，，，根据直线的表达式为，设，，．，则，解得，点或．②由①得：，，根据二次函数的性质可得m的最大值。
