九年级第二学期第一次模拟数学测试试题一、单选题1．-2022的倒数是（）A．-2022B．2022C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同5．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．6．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论不正确的是（）nA．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D．样本中选择公共交通出行的有2400人7．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．B．5C．D．8二、填空题9．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为．10．若一个数的平方等于5，则这个数等于。n11．分解因式：．12．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.15．如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为．16．如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是.17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是度.n18．如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是．三、解答题19．计算（1）（2）20．解方程（1）（2）21．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；n（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．22．某班为了从甲，乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲，乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投10球，两天5次试投的成绩统计图如图所示：（1）甲同学5次试投投进球个数的众数是，根据折线统计图可以判断甲，乙两名同学（填甲或乙）的投篮成绩更稳定；（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）学校投篮比赛的规则是没人投球10个，记录进球的个数，由往届投篮比赛的结果推测，投进8球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲，乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投球比赛，并说明理由．23．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线与点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：；（2）当时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．24．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25．如图，AB是的直径，与交于点A，点E是半径上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交于点C，连接，．若，．n（1）求证：AD是的切线．（2）若，，则的长是．26．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，一市民骑自行车由A地出发，途径B地去往C地，如图，当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔P，他由A地沿正东方向骑行km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东方向，然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地．（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）27．在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；n（3）当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．28．抛物线过点，点，顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接PE，作，边EF交轴于点F，设点F的横坐标为，求m的取值范围．n答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2022的倒数是．故答案为：D【分析】乘积是1的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.与不是同类项不能合并，不符合题意；B.，符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：n故答案为：C。【分析】简单几何体组合的主视图，就是从正面看得到的正投影；左视图就是从左面看得到的正投影；俯视图就是从上面看得到的正投影，根据定义分别得出两个几何体组合的三视图，再比较即可得出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为故答案为：A【分析】抛物线的平移规律：“左加右减，变自变量，上加下减变常数项”，据此解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是，不符合题意；B、故扇形图中的m为10%，不符合题意；C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，不符合题意；D、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，符合题意；故答案为：D．【分析】A、根据自驾人数除以其百分比，即得样本容量，据判断即可；B、根据扇形统计图中各部分百分比之和等于1，进行求解，再判断即可；C、根据选择自驾方式的百分比乘以总人数50万人进行计算，再判断即可；D、根据选择公共交通的百分比乘以总人数50万人进行计算，再判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是故答案为：D【分析】利用含点A矩形的个数除以矩形的总个数，即得结论.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接，n由题可得，点和点在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵点O是AC的中点，∴OA=OC．在与中，，∴≌（ASA），∴，∴，．在中，∵，∴，即，解得．故答案为：A．【分析】连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，利用ASA证出≌，得出，在中，利用勾股定理得出CD的值即可。9．【答案】5.5【解析】【解答】解：55000000=5.5n故答案为：5.5．【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。10．【答案】【解析】【解答】解：设这个数为a，∵a2=5，∴a=±.故答案为：±.【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=±,由此即可得出答案.11．【答案】【解析】【解答】解：；故答案为．【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】x≥﹣3【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式3+x≥0，再求出x的取值范围即可。13．【答案】-3【解析】【解答】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；n故答案为-3．【分析】先求出，再求出a=6，最后计算求解即可。14．【答案】35°【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°.故答案为：35°.【分析】根据圆周角定理得出∠ACB为直角，然后根据直角三角形的性质求出∠B，最后根据同圆的圆周角相等求∠D即可.15．【答案】2:1【解析】【解答】如图，设、分别与交于点、，则，∴,∵，，∴，∴，∴，，由图可知：，∴，即与的相似比为，n∴与的周长比为故答案为：2：1【分析】根据题意可得AF∥DG，∠FAG=∠CDG，根据三角函数值求出∠BAF=∠EDG，继而得到∠BAG=∠CDE，即可得到AB∥DE，证明得到△ABC∽△DEC，分别求出AB，DE即可。16．【答案】y=x-1【解析】【解答】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，即y=x-1.故答案为：y=x-1【分析】关于x轴对称的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据坐标对称的原理解答即可.17．【答案】150【解析】【解答】设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，由题意得：×20π×l=240π，解得：l=24，则=20π.解得n=150，即扇形的圆心角为150°，故答案为:150.【分析】根据圆锥的底面圆周长等于圆锥的侧面展开图扇形的弧长，进行解答即可.18．【答案】【解析】【解答】解：连接，如下图：n在中，分别是的中点，是的中位线，，已知长的最大值为，此时的，显然当三点共线时，取到最大值：，，，设，由两点间的距离公式：，，解得：（取舍），，将代入，解得：，故答案是：．n【分析】连接，在中，由中点的性质得出是的中位线，推出，当三点共线时，取到最大值，设，由两点间的距离公式，利用勾股定理得出BC的值，列方程解出t的值即可，从而得出点B的坐标，将其代入即可得出k的值。19．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可；（2）利用分式的混合运算化简求解即可。20．【答案】（1）解：，（2）解：解①得：解②得：∴原不等式组的解集为：【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。21．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：n共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．【解析】【解答】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，故答案为：；【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再找出符合要求的情况数，最后利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）8；甲（2）解：乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，；（3）解：推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，甲获奖的机会大，而且，甲同学的投篮成绩更加稳定，推荐甲同学参加学校的投篮比赛．【解析】【解答】(1)解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，众数是8；由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故，甲同学的投篮成绩更加稳定；故答案为：8，甲；【分析】（1）根据众数的定义可得答案，再结合折线统计图可得甲的成绩更稳定；（2）利用平均数的计算方法求解即可；（3）根据方差的定义：方差越大成绩越不稳定可得答案。23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形n∴∴∵E为CD的中点∴在与中，∴（ASA）（2）解：四边形AEFG是菱形，理由如下：∵∴又∵∴∵DG=DE∴四边形AEFG是平行四边形∵∴∴四边形AEFG是菱形【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明即可；（2）先证明四边形AEFG是平行四边形吗，再结合可得四边形AEFG是菱形。24．【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，由题意得：，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨.【解析】【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，然后表示出20吨水在改造前后能用的天数，根据20吨水可以比原来多用5天列出关于x的方程，求解即可.25．【答案】（1）证明：是的直径，，．n又，，又，，即，是的切线；（2）【解析】【解答】解：（2）由（1）可得，，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，即，解得．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质以及等量代换可得∠CAD+∠BAC=90°，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的判定可得CE=CA=CD=5，再根据勾股定理和相似三角形求出答案即可。26．【答案】（1）解：依题意知：∠PAB=45°，∠PBG=15°，∠GBC=75°，过点B作BD⊥AP于D点，n∵∠DAB=45°，AB＝4，∴AD=BD=4，∵∠ABD=∠GBD=45°，∠GBP=15°，∴∠PBD=60°，∵BD=4，∴PD＝4，∴PA=（4+4）（km）；答：A地与信号发射塔P之间的距离为（4+4）km．（2）解：∵∠PBD=60°，BD=4，∴PB=8，过点P作PE⊥BC于E，∵∠PBG=15，∠GBC=75°，∴∠PBE=60°，∵PB=8，∴BE=4，PE＝4，∵BC=12，∴CE=8，∴PC==4（km）．答：C地与信号发射塔P之间的距离为4km．【解析】【分析】（1）根据题意得出∠PAB=45°，∠PBG=15°，∠GBC=75°，过点B作BD⊥AP于D点，得出AD=BD=4，推出∠PBD=60°，由BD=4，得出PD的值，化简得出结论；（2）过点P作PE⊥BC于E，根据∠PBG=15，∠GBC=75°，得出∠PBE=60°，推出BE=4，PE＝4，根据BC=12，即可得出答案。27．【答案】（1）证明：如图1中，n∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，由翻折变换可知，∠DEF=∠PEF，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF．（2）证明：如图，连接AC交EF于O，连接PM，PO，∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∵AE=CF，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵PE=PF，∴PO平分∠EPF，∵PF=PE，AD=BC，AE=FC，∴ED=BF，由折叠性质可知ED=EG，∴BF=EH，∴PE－EH=PF－BF，∴PB=PH，∵∠PHM=∠PBM=90°，PM=PM，n∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P，M，O共线，∵PO⊥EF，OE=OF，∴点M在线段EF的垂直平分线上．（3）解：如图3中，由题意可知，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC，在Rt△BCD中，∴∠CBD=30°，∴∠ABO=∠OAB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OD=OB=OC=AB=5，∠BOC=120°∴点G运动的路径的长=，故答案为：．【解析】【分析】（1）证明∠DEF=∠PEF，得出∠PEF=∠PFE，即可得出结论；（2）连接AC交EF于O，连接PM，PO，先证明P，M，O共线，再利用等腰三角形的三线合一的性质即可得出结论；（3）由题意得出点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC，利用弧长公式即可得出结论。28．【答案】（1）解：抛物线过点，点，，n解得，，，代入，解得：，顶点，（2）解：设，,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立n解得：，（3）解：点F的横坐标为，，，，设，则，是以为底的等腰三角形，，即整理得当E点与C点重合时，F与A点重合，由题意，点E是线段上（与点，C不重合）的动点，m的取值范围为：．【解析】【分析】（1）将点A、B坐标代入解析式中求出a、b的值，即得解析式，然后求出顶点坐标；（2）设，由于是以为底的等腰三角形，可得AD=CD，利用两点间的距离公式建立关于d的方程，求出d值即得点D坐标，利用待定系数法求出CD的解析式，再联立抛物线n解析式为方程组，解之即得点P坐标；（3）先求出AC、CP的长，设，则，证明，可得，据此可得m关于n的关系式，利用二次函数的性质求出m的最大值，当E点与C点重合时，F与A点重合，由题意知点E是线段上（与点，C不重合）的动点，从而得出m的范围.
