中考数学二模试题一、单选题1．下列实数中．是无理数的为( )A．0B．C．3.14D．2．下列运算错误的是( )A．x+2x＝3xB．C．D．3．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．28和29B．29和28C．29和29D．27和285．下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形6．下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题7．化简：= ．8．函数y的定义域是 ．9．计算：（a+1）2﹣a2= ．10．方程1的解是 ．11．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k ．12．n不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13．正八边形的中心角等于 度14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”．15．如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，，，用与的线性组合表示 ．16．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 度．17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝ ．18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 ．n三、解答题19．计算：．20．解方程：．21．如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB⊥AF，且AB＝8，BC＝5，求sin∠ACE的值．22．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出P与S之间的函数表达式；（2）如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？23．如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G，过点G作GF⊥CD于点nF，∠1＝∠2．（1）若DF＝3，求AD的长；（2）求证：BG＝GF＋CE．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．25．在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．（1）如图1，求证：等于；（2）如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．n答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；B、是分数，故是有理数，故本选项错误；C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+2x＝3x，不符合题意；B、(x3)2＝x6，不符合题意；C、x2•x3＝x5，不符合题意；D、x8÷x4＝x4，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不符合题意；B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不符合题意；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C符合题意；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不符合题意，故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系，由a=1＞0，故抛物线开口向上；由=，故抛物线的对称轴为直线x=；当x=0时，y=x2﹣x=0，故抛物线经过原点；根据抛物线的开口方向，对称轴直线，判断出当x＞时，y随x值的增大而增大。4．【答案】Cn【解析】【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，27，28，28，29，29，29，30，处于最中间是数是29，∴这组数据的中位数是29，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故答案为：C．【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故不符合题意；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故不符合题意；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形，符合题意，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故不符合题意；故答案为：C．【分析】根据矩形和菱形的判定方法逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．故答案为：A．【分析】根据垂径定理逐项判断即可。7．【答案】【解析】【解答】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．故答案为：2-.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数；得到结果.8．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意得：1-x≠0，即x≠1．n故答案为：x≠1．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。9．【答案】2a+1【解析】【解答】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【分析】根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可。10．【答案】3【解析】【解答】解：，两边平方得2x﹣5=1，解得：x=3，经检验x=3是原方程的根，故答案为：x=3．【分析】将方程两边同时平方可得2x﹣5=1，再求出x的值并检验即可。11．【答案】>1【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣1）x的图像经过第一、三象限，∴k-1>0，解得k>1，故答案为：>1．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k-1>0，再求出k的取值范围即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．13．【答案】45n【解析】【解答】解：∵该多边形为正八边形，故n=8∴故答案为：45.【分析】利用360°除以正多边形的边数即可求出中心角的度数.14．【答案】25【解析】【分析】利用样本估计总体的计算方法求解即可。15．【答案】【解析】【解答】解：∵点D，E分别是△ABC边AB，BC上的中点，∴DE是△ABC的中位线∴＝∵，∴＋∴故答案为：．【分析】根据三角形中位线的性质可得＝，再利用平面向量的三角形法则求解即可。16．【答案】120【解析】【解答】解：连接OC，∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥CD，∵OE=BE，∴OE=，在Rt△OCE中，OE=，n∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴弦CD所对的圆心角是60°×2=120°.故答案为120.【分析】连接OC，根据垂径定理可得OE=，再利用OE=，可得cos∠COE=，求出∠COE=60°，即可得到弦CD所对的圆心角是60°×2=120°。17．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得：AP2+BQ2=PQ2，即：42+BQ2=62，解得：BQ=2，故答案为2．【分析】根据“勾股分割点”的定义可得AP2+BQ2=PQ2，所以42+BQ2=62，再求出BQ的长即可。18．【答案】或（2，）【解析】【解答】解：①连接作于H，如图所示，由题意知：则由旋转的性质可知，n在和中∴点的坐标为②当点A落到直线OB的反向延长线上的时候根据对称性，其坐标为（2，）故答案为：或（2，）．【分析】分两种情况：①点A恰好落在线段OB上的点A处，连接OB1，作于H，根据矩形的性质以及三角函数可求出∠BOA=30°，根据旋转的性质，进一步求出，再利用“AAS”证明，即可得到，从而得到点B1的坐标；②点A恰好落在线段BO延长线上的点A1处，根据中心对称性，即可求出点B1的坐标。19．【答案】解：＝1＋2+（2－2＋1）＋＝1＋2+2－2＋1＋＝9【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、分母有理化及完全平方公式化简，再计算即可。20．【答案】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的计算方法求解，最后检验即可。n21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠D=∠DCF，∠DAF=∠F，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，CD=AB=8，AD=BC=5，∵AB⊥AF，∴CD⊥AF，在Rt△ADE中，DE=4，AD=5，∴AE=3，在Rt△ACE中，CE=4，AE=3，∴AC=5，∴sin∠ACE=．【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明△ADE≌△FCE可得AD=CF；（2）先利用勾股定理求出AE和AC的长，再利用正弦的定义可得sin∠ACE=。22．【答案】（1）解：设p=，将点A（3，200）代入，得，∴P与S之间的函数表达式为；（2）解：当p=3000时，，解得s=0.2，∴如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要0.2m2．【解析】【分析】（1）设p=，将点A（3，200）代入，求出k的值即可；（2）将p=3000代入求出s的值即可。23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠GDC=∠2，AD=CDn∵∠1=∠2，∴∠1=∠GDC，∴CG=DG，∵GF⊥CD，∴CD=2DF=6，∴AD=CD=6（2）证明：如图所示，延长CE交BA延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，∴，AD=CD∴∠M=∠1，∠MAE=∠CDE，∠ABD=∠CDB，又∵∠2=∠1=∠CDB，∴∠ABD=∠M，∴BG=MG，∵E是AD的中点，F是CD中点∴DF=DE=AE，∴△AEM≌△DEC（AAS），∴CE=ME，∵DF=DE，∠GDF=∠GDE，DG=DG，∴△DGF≌△DGE（SAS），∴GF=GE，∴BG=MG=EG+ME=CE+GF．【解析】【分析】（1）先证明CG=DG，再利用等腰三角形的性质可得CD=2DF=6，从而得到AD=CD=6；（2）延长CE交BA延长线于M，先利用“AAS”证明△AEM≌△DEC可得CE=ME，再利用“SAS”证明△DGF≌△DGE可得GF=GE，再利用线段的和差及等量代换可得BG=MG=EG+ME=CE+GF。24．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，n∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3（2）解：如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）（3）解：设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），n∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．25．【答案】（1）证明：如图：连接BD、CDnAB为直径∠ADB=90°∠DBA+∠DAB=90°∠DAC＋∠DAB＝90°∠DAC=∠DBA又∠DCA=∠DBA∠DAC=∠DCAAD=CD=（2）证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC于点G由(1)知AD=CD垂直平分AC∠DAC＋∠DAB＝90°∠ADF＋∠DAB＝90°又n（3）解：取BC的中点H，连接OH、OD，则BH=CH=BC=3，是中位线由(2)知AC=2DFRt△OFD≌Rt△BHO(HL)在中，在中，【解析】【分析】（1）连接BD、CD，先证明∠DBA=∠CAD，再证明∠DCA=∠CAD，可得AD=CD，即可推出结论；（2）过点D作DG⊥AC于点G，利用“AAS”证明可得DF=AG，即可得到AC=2DF；（3）取BC的中点H，连接OH、OD，则BH=CH=BC=3，，先利用“HL”证明Rt△OFD≌Rt△BHO可得，再利用勾股定理求出AD的长即可。
