九年级二模数学试题一、单选题1．的倒数是（ ）A．B．C．3D．2．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（ ）A．B．C．D．4．当时，，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．5．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为 A．B．C．D．6．如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接n，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……212…下列说法错误的是（ ）A．B．和2是方程的两个根C．D．二次函数的图象与轴无交点二、填空题9．不等式组的解集为 ．10．甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）11．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是 元．12．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽n，则水的最大深度为 cm．13．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为 ．14．如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ．三、解答题15．求作的内切圆．16．（1）化简：；（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．17．n小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东方向航行至D处，在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD(参考数据：，，，，，）19．某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；②七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：年级平均数中位数七76.9八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；n（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20．如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.21．已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，过点平行于的直线与的延长线交于点，连接，，．（1）求证：；（2）若是的中点，请判断四边形的形状，并说明理由．22．“童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数下降），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润．n23．问题提出：把，，，，五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．探究一：若把，两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，故还剩下1个方格可以放棋子，棋子只有1种放法．如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子，棋子只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法．探究二：若把，，三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只剩四个方格可以放棋子，且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法．（1）探究三：若把，，，四个不同的棋子放在n方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在 个方格的任意一个中，故棋子有 种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只有 个方格可以放棋子，且这些方格的位置可类似看作“ 方格”模型，所以接下来放棋子，棋子和棋子的三步有 种不同的放法．所以共有 种不同的放法．（2）问题解决：把，，，，五个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有 种不同的放法．（3）拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有 种不同的坐法．24．如图，在中，，，，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．设运动时间为，请解答下列问题：（1）当为何值时，是直角三角形？（2）连接，，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；（3）当为何值时，四边形的面积与的面积相等？（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】Dn【解析】【解答】解：∵，∴和-3互为倒数．故答案为：D．【分析】根据倒数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第2个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形，又是中心对称图形共有4个，故答案为：D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：将11522.5亿用科学记数法表示为：．故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴假设，则；；∵∴故答案为：B．【分析】利用特殊值法逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3），故答案为：A．n【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∴，故答案为：B．【分析】根据圆周角的性质可得，再利用切线的性质可得∠OAB=90°，最后利用三角形的内角和可得。7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为2．故答案为：A．【分析】根据等腰三角形的判定方法求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知，二次函数以直线为对称轴，有最小值，顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，将代入得，，解得，∴该二次函数的解析式为，n∴，，∴，故A不符合题意；∵，∴二次函数的图象与轴无交点，故D不符合题意；∵关于对称轴的对称点坐标为，∴，均在的图象上，∴，，∴和2是方程的两个根，故B不符合题意；∵，∴当时，随着的增大而减小；∵，∴，∵与关于对称轴对称，∴m=n，∴，故C不符合题意；故答案为：C．【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质和图象与系数的关系逐项判断即可。9．【答案】【解析】【解答】解：解不等式①得，；解不等式②得，；所以，不等式组的解集为：．故答案为：．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。n10．【答案】甲【解析】【解答】解：∵甲所得环数的平均数为：，∴甲所得环数的方差为：∵，∴，即，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【分析】先求出甲的方差，再根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。11．【答案】4【解析】【解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元∴整理得x2-x-12=0解得x=4或x=-3经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）．故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．故答案为：4．【分析】设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据题意列出方程，再求解即可。12．【答案】16【解析】【解答】解：如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，n∵，，∴，∵直径为52cm，∴，，，故答案为：16．【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，再利用垂径定理和勾股定理求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：过C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A=60°，AB=2，∴OC=2，∠COB=60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO=90°，∴∠OCE=30°，∴∴点C的坐标为（-1，），n∵顶点C在反比例函数的图象上，∴得k=-，故答案为：-．【分析】过C作CE⊥OB于E，先利用含30°角的直角三角形的性质求出点Ｃ的坐标，再将点C的坐标代入计算即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴，∴（负值舍去），∴．故答案为：．【分析】先证明△AEF∽△DEA，可得再将数据代入可得，求出EF的长，最后利用线段的和差可得。15．【答案】解：作图如下：n步骤：第一步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为相同半径分别画弧使其相交于点P，连接；第二步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于长为相同半径分别画弧使其相交于点，连接；第三步：确定圆心．和的交点就是内切圆的圆心；第四步：确定半径．过点圆心作的垂线，垂足为点，以点为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，使其相交于点，连接，交于点，点就是垂直于的垂足．第五步：连接，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为所求．【解析】【分析】根据要求作出图形即可（详解见解析）。16．【答案】（1）解：===；（2）解：联立方程组，得n∵二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，∴方程即有唯一的解，∴，解得，．【解析】【分析】（1）利用分式的加减计算方法求解即可；（2）根据题意联立方程组可得，再利用根的判别式求解即可。17．【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：根据画出树状图，如图所示：∵共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的数字之和是2的倍数的有4种情况，两张卡片上的数字之和是3的倍数的有3种情况，∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，∵，∴这个游戏对双方不公平．【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较大小即可。18．【答案】解：如图，过点D作，垂足为Hn在中，在中，在中，（km）因此，轮船航行的距离约为【解析】【分析】过点D作，垂足为H，通过解和得和，根据求得DH，再解求得AD即可.19．【答案】（1）23（2）77（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，n∵七年级学生甲的成绩大于中位数77分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）解：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×=280（人）．【解析】【解答】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、77，∴m==77，故答案为：77；【分析】（1）结合频数分布直方图求解即可；（2）利用中位数的定义及计算方法求解即可；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）先求出七年级成绩超过平均数76.9分的百分比，再乘以500可得答案。20．【答案】（1）解：∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：（2）解：直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点An的坐标为，点的坐标为则，而，【解析】【分析】（1）点P是两直线交点，已知：，求出的坐标为。将BP两点代入，待定系数法即可求出解析式。（2）将四边形的面积的表达式写出来，。即而根据已知点坐标，求三角形面积即可。21．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA=∠BAC=60°，∠CAE=∠ACB=60°，∴△EAF是等边三角形，∴AF=AE，在△ABF和△ACE中，∵，∴△ABF≌△ACE（SAS）．（2）解：∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AE=DC，∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥DC，n∴四边形ADCE是矩形，【解析】【分析】（1）先证明△EAF是等边三角形，可得AF=AE，再利用“SAS”证明△ABF≌△ACE即可；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，再结合AD⊥DC，可得四边形ADCE是矩形。22．【答案】（1）解：由题意y＝(x−5)[100−×5]=-10x2+240x-950，所以y与x的函数关系式为：y=-10x2+240x-950；（2）解：要使当天利润不低于240元，则y≥240．∴y=-10x2+240x-950=-10（x-12）2+490=240解得，x1=7，x2=12，∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为7≤x≤12；（3）解：∵每件文具利润不超过60%，∴x-5≤5×0.6，得5<x≤8，∴文具的销售单价为5<x≤8由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-102）2+490，∵对称轴为x=12，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=8时，取得最大值，此时y=-10（x-12）2+490=330，即每件文具售价为8元时，最大利润为330元．【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件利润×数量”列出函数解析式即可；（2）根据题意列出不等式-10x2+240x-950=-10（x-12）2+490≥240求解即可；（3）结合（1）的函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。23．【答案】（1）16；16；9；；；（2）（3）【解析】【解答】解：由探究过程可知，把四个不同的棋子放在4×4方格纸内，A有16种不同的放法．棋子B只有9个方格可以放，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以共有种不同的放法；由题意知，把五个不同的棋子放在5×5方格纸内，A有25种不同的放法．棋子B只有16个方格可以放，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以共有n种不同的放法；由题意知，安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有种不同的坐法；故答案为：16，16，9，，，；；．【分析】根据题干中的计算方法总结归纳，再利用规律的性质求解即可。24．【答案】（1）解：如图1，∵，，，为的中点，∴AC=，CD=AD=5(cm)，当∠APD=90°时，则PD∥BC，∵CD=AD，∴AP=BP=，故t=4(s)；当∠ADP=90°时，∵cosA=，∴，解得AP=，故=(s)；综上所述，当t=4s或s时，是直角三角形．（2）解：如图2，过点Q作QM⊥AC，垂足为M，n∵BQ=t，sin∠ACB=，QC=BC-BQ=6-t，∴QM=QCsin∠ACB=，∵QF∥AC，∴△BQF∽△BCD，∴，∴QF=，∴=．（3）解：根据(2)，，，∴=2t，∴=2t，解得t=或(舍去)，故当t=时，四边形的面积与的面积相等．（4）解：如图3，过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点B作BN⊥EP，垂足为N，∵AD=5，AG=4，平分∴DG=3，BH=BN，∵，BD是斜边AC上的中线，∴=BN，BD=5，∴，n∵AP=t，BP=8-t，∴，解得PD=，∴PN=PD-DN==，在直角三角形BNP中，根据勾股定理，得，∴，整理，得，解得t=16(舍去)或t=，故当t=s时，平分．【解析】【分析】（1）分两种情况：当∠APD=90°时，则PD∥BC，当∠ADP=90°时，再分别求解即可；（2）先证明△BQF∽△BCD，可得，求出，再利用四边形的面积公式可得=；（3）利用割补法可得，即可得到，再求解即可；（4）过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点B作BN⊥EP，垂足为N，再根据题意列出方程，化简可得，再求出t的值即可。
