中考二模数学试题一、单选题1．下列四个实数中，最大的实数是（ ）A．B．-1C．0D．2．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.0000000125用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．一副直角三角尺如图摆放，点D在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）A．B．C．D．4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是 A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A．旅客上飞机前的安检B．公司招聘总经理助理，对应聘人员的面试C．了解某校七年级学生阳光体育运动时间D．了解一批灯泡的使用寿命6．下列运算正确的是（ ）A．B．nC．D．7．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（ ）A．B．C．D．8．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A．的长B．的长C．的长D．的长9．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（ ）A．B．C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b=-a；③9a-3b+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤4ac-b2＜0，其中正确的命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题n11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 .13．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为 ．14．如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．17．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题n组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n= ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．18．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为25°，长度为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，（sin40°≈06428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）求：n（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）．（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.01米）．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．20．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．（1）求证：；（2）若，，求证：．21．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”．n（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点A为中心的“关联线段”是 ；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在中，．若是的以点A为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）b＝ ，c＝ ．（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．n（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．n答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故答案为：A．【分析】先化简，再根据实数比较大小的方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：0.0000000125=，故答案为：D．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得：，．，，．故答案为：A．【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。4．【答案】C【解析】【解答】解：观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故答案为：C.n【分析】根据三视图的定义求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：不适合用全面调查的是了解一批灯泡的使用寿命，因为全面调查具有破坏性，故该项调查不适合用全面调查，故答案为：D．【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.，故该选项不符合题意；B.，该选项符合题意；C.，该选项不符合题意；D.，该选项不符合题意，故答案为：B【分析】利用二次根式的性质、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如图：设甲与乙相遇时间为x，这时乙共行，甲共行，∵，∴，又∵∠°，∴，∴n故答案为：C．【分析】设甲与乙相遇时间为x，这时乙共行，甲共行，再利用勾股定理可得。8．【答案】B【解析】【解答】解：用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故答案为：B.【分析】先利用求根公式求出，再求出即可得到答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴，∴∠COB＝∠DOB，n∵∠CAD＝∠COD，∴∠COB＝∠CAD，在Rt△OCP中，OP=＝5，∴sin∠COP＝，∴sin∠CAD＝．故答案为：D．【分析】连接OC、OD、CD，CD交PA于E，先求出∠COB＝∠CAD，再利用勾股定理求出OP的长，最后利用正弦的定义可得sin∠CAD＝。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是x=-=-1，∴b=2a＞0，∵抛物线交于y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①说法不符合题意；∵b=2a，∴②说法不符合题意；∵抛物线与x轴交于（1，0），对称轴是x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），∴9a-3b+c=0，③说法符合题意；∵抛物线的对称轴是x=-1，且开口向上，∴函数最小值为a-b+c，∴am2+bm+c≥a-b+c，∴m（am+b）≥a-b，④说法符合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，⑤说法符合题意；正确的个数有3个.n故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．12．【答案】(-2，2)【解析】【解答】解：根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案为：（-2，2）．【分析】根据二、四象限的角平分线上点坐标的特征可得a+3+7+a=0，再求出a的值即可。13．【答案】【解析】【解答】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴【分析】根据线段垂直平分线的性质可得FA=FD，根据直角三角形的性质求出DE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的周长公式计算得到答案。14．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵，n∴四边形是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为（答案不唯一）．【分析】根据菱形的判定方法求解即可。15．【答案】-2＜x＜1【解析】【解答】解：作直线y=mx+n关于y轴的对称直线CD：y=-mx+n，点C、D是两个函数图象的交点，根据点的的对称性，点C（1，p），D（-2，q），由图象可以看出，ax2+c＞n-mx的解集即不等式的解集为：-2＜x＜1，故答案为：-2＜x＜1．【分析】作直线y=mx+n关于y轴的对称直线CD：y=-mx+n，先求出直线CD的解析式，再结合函数图象利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。16．【答案】解：，解不等式组可得，∵，即，且x为整数，∴，代入．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解法求出x的值，最后将x的值代入计算即可。17．【答案】（1）12；C；108（2）解：补全频数分布直方图如下图所示．n（3）解：画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴P(两个学生都是九年级)＝∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为．【解析】【解答】解：(1)8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40，∴中位数落在C组，B组对应圆心角：×360°＝108°，故答案为12，C，108．【分析】（1）利用“A”的频数除以对应的百分比可得总人数，再根据中位线的定义求出中位数，最后利用“B”的百分比乘以360°可得答案；（2）先求出“D”的频数，再作出条形统计图即可；（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）解：过B作BF⊥AD于F．n在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米；（2）解：在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形，∴BF=CD，BC=FD，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，答：安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．【解析】【分析】（1）过B作BF⊥AD于F，利用锐角三角函数可得BF的长；（2）先利用锐角三角函数求出AF和ED的长，再利用线段的和差可得CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51。19．【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，n把代入得：，解得：b=2，∴，令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴D(2，3)，∴，解得：k=6；（2）解：的面积=．【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，先将点A的坐标代入求出b的值，再证明可得，即，求出点D的坐标，再将点D的坐标代入反比例求出k的值即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可。20．【答案】（1）证明：∵是的直径，∴∠ABC=90°，∵切于点B，∴∠OBP=90°，∴，∴；（2）证明：∵，，∴，∵OB=OC，∴，∴∠AOB=20°+20°=40°，∵OB=OA，n∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，∴∠ADB=∠AOB=20°，∵是的直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=90°-20°=70°，∴∠CDE=∠OAB，∵，∴，∴．【解析】【分析】（1）根据∠ABC=90°，∠OBP=90°，再利用等角的余角相等可得；（2）利用相似三角形的判定方法求解即可。21．【答案】（1）（2）解：由题意可得：当是的以点A为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：设与y轴的交点为D，连接，易得轴，∴，∴，，∴，∴；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：n同理可得此时的，∴；（3）当时，此时；当时，此时．【解析】【解答】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90°得到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；故答案为；（3）由是的以点A为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：n由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为1，此时为的直径，∴，∴，∴；由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接，过点作于点P，∴，设，则有，∴由勾股定理可得：，即，解得：，∴，n∴，在中，，∴；综上所述：当时，此时；当时，此时．【分析】（1）利用旋转的性质以及点A到圆上一点距离的范围，结合图形判断即可求出答案；（2）利用旋转的性质。“关联线段”的定义以及等边三角形的性质，求出B'C'的位置，从而求出t的值；（3）利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，可知四边形AB'OC'的各边长，利用四边形的不稳定性，画出OA最小和最大时的图形，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出答案。22．【答案】（1）；；（2）解：∵，∴该抛物线的顶点坐标为；设直线BD的函数表达式为，则，解得，∴．（3）解：存在，如图1、图2．n由题意得，，∴，；∵，且，∴，解得＜t＜，且；∵，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形，∴；由，解得，（不符合题意，舍去）；由，解得，（不符合题意，舍去），综上所述，或．（4）【解析】【解答】解：（1）把代入，得，解得，故答案为：，．（4）由（2）得，抛物线的对称轴为直线，过点P作直线的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，n当点M的坐标为（﹣6，0）时，点R的位置最高，此时点Q与点A重合，∵，∴，∴，∴＝＝6，∴R（0，4）；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q在y轴右侧且在直线左侧，此时点R的最低位置在点G下方，由，得，，∴GR＝；设点Q的坐标为（r，0）（0＜r＜1），则P（r，﹣2），n∴GR＝＝r2＋r＝，∴当r＝时，GR的最小值为，∴R（0，）；如图5，为原图象的缩小图，当点Q在直线右侧，则点R在点G的上方，当点M与点B重合时，点R的位置最高，由，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴，∴点R运动路径的长为．【分析】（1）把点A、B的坐标代入y＝x2＋bx＋c求出b、c的值即可；n（2）将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点D的坐标，再利用待定系数法求出直线BD的函数解析式；（3）先由QQM×QH＜10，且QH≠0，点M与点B重合时停止运动，确定t的取值范围，再用含t的代数式分别表示出点G、H的坐标，由MG=HQ；列方程求出t的值即可；（4）过点P作直线x=1的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，再利用相似三角形的判定和性质求解即可。
