九年级数学二模试题一、单选题1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．3D．±32．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．4．如图，直线、与直线相交，且，若，则的度数（ ）A．B．C．D．5．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．n6．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．7．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）nA．B．C．75mD．11．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB的度数为（ ）A．105°B．100°C．95°D．90°12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（ ）A．a≥B．0<a≤C．-≤a<0D．a≤-二、填空题13．因式分解： ．14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．15．若分式与值相等，则x的值为 ．16．小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则 °.17．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 ；n18．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan∠AFE= ．三、解答题19．计算：．20．求下列不等式组的整数解．21．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.22．“双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对八，九年级学生每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位为小时）八年级抽取的15名同学的调查数据是：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2九年级抽取的15名同学调查数据中：A，C两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，B、D两组数据个数相等，年级八年级九年级n平均数1.11.3中位数1.2a众数b1.4根据以上信息，解答下列问题：（1）九年级B组数据的个数是 ；（2）直接写出上述图表中a，b，m的值： ， ， ；（3）若每天体育锻炼超过1个小时视为有良好的生活习惯，请根据调查结果，估计该校八年级600人中有良好生活习惯的学生人数是多少人．23．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若，求∠C的度数；（2）若，，求⊙O半径的长．24．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？25．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，nPC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO=．（1）求一次函数系数a的值；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．26．如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D．（1）当时；①▲；②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长．27．如图，对称轴为的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点．n（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标．n答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-3的相反数是3.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：346000000＝3.46×108.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】B【解析】【解答】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；故答案为：B．【分析】根据所给的几何体求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】如图，∵∴∴=180°-故答案为：C．【分析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的性质可得=180°-。5．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；nB．是轴对称图形，故B选项符合题意；C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意．故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故答案为：错误；B、，故答案为：错误；C、，故答案为：错误；D、，故答案为：正确；故答案为：D.【分析】根据同类项的概念可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据同底数幂的乘法法则可判断C；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．8．【答案】C【解析】【解答】画树状图如下：一共有4种等可能性，颜色相同的有2种等可能性，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为，n故答案为：C．【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项不符合题意；B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项不符合题意；C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项不符合题意；D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。10．【答案】A【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，AD=30，∴tan30°=，tan60°=，∴BD=ADtan30°=30=，CD=ADtan60°=30=，∴BC=DB+CD=，故答案为：A．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，先利用解直角三角形的方法求出BD和CD的长，再利用线段的和差列出算式BC=DB+CD计算即可。11．【答案】A【解析】【解答】∵MN是BC的垂直平分线，n∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠ACD=180°-50°-50°=80°，∴∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故答案为：A．【分析】由垂直平分线的性质得出DB=DC，∠B=∠DCB，再得出∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，代入求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1),N（x2，-1）,∴x1，x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，∴ax2+2ax+3a-1=0，x1+x2=-2，x1·x2=,∵M（x1，-1),N（x2，-1），∴MN∥x轴，∵MN的长不小于2，∴MN=，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，∴≤0，当a＞0时，3a-1≤0，解得0＜a≤-；当a＜0时，3a-1≥0，∴a≥，不成立；∴a的取值范围是0＜a≤-.故答案为：B.【分析】由二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1),N（x2，-1），可得x1，x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，根据跟与系数关系可得x1+x2=-2，x1·x2=.根据M，N的坐标可得MN∥x轴，根据已知可得MN=，即得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，从而可得≤0，分两种情况讨论①当a＞0时，②当a＜0时分别求出结论即可.13．【答案】【解析】【解答】．n故答案为：．【分析】利用公式法进行因式分解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：观察这个图可知：黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的．∴小球最终停留在黑砖上的概率是．故答案为：．【分析】根据黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的，求概率即可。15．【答案】-2【解析】【解答】∵分式与值相等，∴=，去分母，得x-4=2（2x+1），去括号，得x-4=4x+2，移项，得x-4x=2+4，合并同类项，得-3x=6，系数化为1，得x=-2，经检验，x=-2是原方程的根，故答案为：-2．【分析】根据题意列出方程=，再求出x的值并检验即可。16．【答案】45【解析】【解答】正多边形的外角和为n故答案为：45.【分析】利用正多边形的外角=外角和÷边数可得答案。17．【答案】9：20【解析】【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40，设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20【分析】先结合函数图象列用待定系数法求出y1=6x+40，y2=-4x+240，再联立方程组求解即可。18．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=10，∠B=∠D=90°，∴∠BCF+∠BFC=90°，根据折叠的性质得：∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10，∴∠AFE+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理得：，则，∴tan∠AFE=tan∠BCF=；故答案为：．n【分析】先利用勾股定理求出BF的长，再利用正切的定义可得tan∠AFE=tan∠BCF=。19．【答案】解：原式【解析】【分析】先利用负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可。20．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为2，3，4．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。21．【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE=AF．【解析】【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．22．【答案】（1）4（2）1.4；1.2；144（3）解：八年级15人中，良好的人数有9人，占样本的比为：，∴八年级600人，良好的人数有人，∴八年级良好人数为360人．n【解析】【解答】（1）解：由题意可知九年级抽取人数一共15人，∵A、C两组有7人，则B、D组人数为15-7=8∵B、D组人数相等∴九年级B组数据个数为4故答案为：4（2）解：八年级抽取的15名同学的调查数据中重复出现最多的数据是1.2，∴八年级众数为b=1.2，∵，两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，共七个，∵、每组各有4个数据，又∵：，∵0.4，属于A组，1个，A、B两组共有5个，把C组排序1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，第8位数据为1.4，∴a=1.4；∵C组的频率为：，∴m=360×40%=144°，故答案为：1.4，1.2，144；【分析】（1）根据所列举出的数据，调查九年级A组、C组人数，进而可求出B、D组的人数；（2）根据中位数的意义求出九年级15名学生每天体育锻炼时间的中位数即可求出a的值，根据众数的定义可求出八年级学生体育锻炼时间的众数，确定b的值，求出九年级学生在C组所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，确定m的值；（3）求出八年级体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比，即可求出相应的人数。23．【答案】（1）解：连接OA，∠ADE=29°，则∠AOE=2∠ADE=58°，∵AC是圆的切线，n∴∠OAC=90°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°．（2）解：连接AE，OA，∵AC是圆的切线，∴∠OAC=90°，∴∠EAC=90°-∠OAE，∵BE是圆的直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=90°-∠OAE，∴∠EAC=∠BAO，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠OBA=∠EAC，∴△CAE∽△CBA，∴，∴，解得BE=2，故圆的半径为1．【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角的性质可得∠AOE=2∠ADE=58°，再利用三角形的内角和可得∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°；（2）连接AE，OA，先证明△CAE∽△CBA，再利用相似三角形的性质可得，然后将数据代入可得，最后求出BE的长即可。24．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意，得，n解得，故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）解：设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液（21-x）桶，根据题意，得30x+20（21-x）≤540，解得x≤12，∵x是正整数，∴至多可购进甲种消毒液12桶．【解析】【分析】（1）设甲种消毒液每桶x元，乙种消毒液每桶y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买甲种消毒液x桶，则购买乙种消毒液（21-x）桶，根据题意列出不等式30x+20（21-x）≤540求解即可。25．【答案】（1）解：∵直线y=ax+1∴当x=0时，y=1，∴B（0，1），∴BO=1，∵tan∠BAO=，∴AO=2，∴A（-2，0），将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，∴a=；（2）解：∵直线y=x+1与与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，将y=2代入y=x+1，得x=2，∴P（2，2）将P（2，2）代入y=，得k=4，∴双曲线的解析式为y=；（3）解：如图：n设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△CHQ∽△AOB时，可得，即，∴a-2=2b，∴a-2=，∴a=4或a=-2（舍去），经检验，a=4是原方程a-2=的解∴Q（4，1）；当△QHC∽△AOB时，可得，即，∴2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），经检验，a=1+是原方程2a-4=的解∴Q（1+，2-2），综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．【解析】【分析】（1）先利用tan∠BAO=，求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=ax+1，求出a的值即可；（2）先求出点P的坐标，再将点P的坐标代入求出k的值即可；（3）分两种情况：当△CHQ∽△AOB时，可得，当△QHC∽△AOB时，可得n，再将数据代入计算求解即可。26．【答案】（1）①；②结论仍成立，理由如下：∵，，∴∠AED=30°，∠CAB=∠DAE=60°，∴，∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴．（2）解：∵，∠B=45°，∴∠AED=45°，∠CAB=∠DAE=45°，∴AC=BC，AD=DE，当∠DEB=90°位于AC的右侧时，如图，过点A作AF⊥BE，交BE的延长长线于点F，∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，n∴AD=DE=EF=AF=，∵AC=5，∴AB=，∴BF==3，∴BE=BF-EF=3-=2，∵，∠CAB-∠BAD=∠DAE-∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴，∴．当∠DEB=90°位于AC的左侧时，如图，过点A作AF⊥BE，交BE于点F，∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=DE=EF=AF=，∵AC=5，∴AB=，∴BF==3，n∴BE=BF-EF=3+=4，∵，∠CAB+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴，∴．故CD的长为或2．【解析】【解答】解：（1）①∵，，，∴ED∥BC，∠AED=30°，∴，∴，∴，故答案为：．【分析】（1）①由直角三角形的性质求出∠A=60°，再由矩形的性质得到EH=CD，然后由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；②证明△ACD∽△ABE，即可得到；（2）分两种情况：当∠DEB=90°位于AC的右侧时，当∠DEB=90°位于AC的左侧时，再利用相似三角形的判定和性质求解即可。27．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为，∴，解得b=2，∴抛物线变形为，把（-3，0）代入解析式，得，n解得c=-3，∴抛物线的解析式为．（2）解：∵抛物线的解析式为，∴，解得，∴B的坐标（1，0），C的坐标（0，-3），∴=，∴=6，设点P的横坐标为m，∴=，∴，解得m=4或m=-4，当m=4时，=21；当m=-4时，=5；故点P的坐标为p（4，21）或p（-4，5）．（3）解：设直线AC的解析式为y=kx-3，把（-3，0）代入解析式，得-3k-3=0，解得k=-1，∴直线AC的解析式为y=-x-3，设Q的坐标为（n，-n-3），则D的坐标为（n，），∴QD==-n-3-（）=，∴当n=时，QD有最大值，且最大值为，此时y=-x-3=，故点Q的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）先利用抛物线的对称轴公式求出b的值，再将点A的坐标代入n求出c的值即可；（2）先求出点B、C的坐标，再利用三角形的面积公式求出，即可得到，设点P的横坐标为m，则=，再求出m的值即可得到点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，设Q的坐标为（n，-n-3），则D的坐标为（n，），求出QD=，再利用二次函数的性质求解即可。
