中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）的绝对值是（）．B.C.D.根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为（）．B.C.D.3.下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）．A.B.C.D.下列运算正确的是（）A.a3+a2＝a5B.如图，点A，B，C在数为（）．C.a6÷a3＝a2D.（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2上，BO的延长线交AC于点D，∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度A.110°B.115°C.120°D.125°6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）．A.（1,0）B.（0,2）C.（3,1）D.（4，-1）1/13n7.如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DBF，若BE+CF=8，则EF的长度为（）．，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、A.4B.5C.8D.168.已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A.B.C.D.二、填空题（共6题；共7分）9.计算：=．某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝°．2/13n12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（4，n）两点.则不等式的解集为.13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为．14.如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是．三、解答题（共9题；共91分）15.已知：，线段c．求作：，使，AB=c，∠C=90°．16.（1）．3/13n（2）解不等式组．17.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．这个游戏公平吗？请说明理由．18.“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x（h）人数（人）A2.5＜x≤340B3＜x≤3.5170C3.5＜x≤4350D4＜x≤4.5E4.5＜x≤590F5小时以上50这次参与问卷调查的初中学生有人，中位数落在组．补全条形统计图．若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？19.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、4/13n点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20.某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？21.如图，在□ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF=DE，连接AE、BF、EF．求证：△ADE≌△BCF；若∠BFC－∠ABE=90°，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC，交OC于点F．当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题：5/13n），求y与t之间的函数关系式．？若存在，求出t的值；若不存当t为何值时，PE∥AB？设四边形EFDP的面积为y（是否存在某一时刻t，使得在，请说明理由．（4）连接FP，是否存在某一时刻t，使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．6/13n答案解析部分一、单选题【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】C二、填空题【答案】【答案】5【答案】3512.【答案】x＜0，1≤x≤41【答案】【答案】168三、解答题【答案】解：如图，作法：作∠MAN=∠α，在AM上截取AB=c，过点B作BC⊥AN，交AN于点C，所以△ABC即为所求作的Rt△ABC．7/13n16.【答案】（1）解：（2）解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得，因此，原不等式组的解集为，17.【答案】（1）解：小亮小明和4567489101159101112610111213711121314（2）解：这个游戏是公平的．总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，两次数字之和大于11的结果有6种，所以，P（小明获胜），两次数字之和小于11的结果有6种，所以，P（小亮获胜），因为，，所以，这个游戏是公平的．18.【答案】（1）1000；C（2）解：D组人数为：1000-40-170-350-90-50=300（人）如图：（3）解：2.8万人=28000人8/13n∴每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有18200人．19.【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝k，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24，CF＝10，∴EF＝30，在Rt△DEF中，tanE＝，∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，∴CD＝DF﹣CF＝23.3，因此，古树CD的高度约为23.3m.20.【答案】（1）解：设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得解得，x=1经检验，x=1是原方程的根，∴1.2x=1.2×1=1.2因此，甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km．（2）解：设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55-m）个月，共支付的总费用为w亿元，则w=1.2×6·m+1×5·（55-m）=7.2m+275-5m=2.2m+275∵k=2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴，∴，∴当m=37时，w有最大值，9/13n55-37=18，因此，甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵CF∥DB，∴∠DBC=∠BCF，∴∠ADB=∠BCF，又∵DE=CF，∴△ADE≌△BCF；（2）解：平行四边形ABFE是矩形．∵CF∥DE，CF=DE∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，EF=CD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∴AB∥EF，AB=EF∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，又∵∠BFC－∠ABE=90°，∴∠AED－∠ABE=90°，∵∠AED－∠ABE=∠BAE，∴∠BAE=90°，∴□ABFE是矩形．22.【答案】（1）解：根据题意，得，因此，利润与售价之间的函数关系式为（2）解：∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，10/13n∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x=54时，w最大值=，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．23.【答案】（1）解：由题意可知：BE=t，DE=16-t，DP=2t∵四边形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，∵PE∥AB，∴，即，，∴，11/13n因此，当t为s时，PE∥AB．（2）解：作PQ⊥OD于Q，∴∠DQP=∠DOA=90°，又∵∠QDP=∠ODA，∴△DQP∽△DOA，∴，即，，∴，∵EF∥BC，∴，即，，∴，∴因此，y与t之间的函数关系式为．（3）解：假设存在t，使得，∴，即，，∴，解得，，，均不符合题意，12/13n因此，不存在t，使．（4）解：假设存在t，使得FP⊥AD．∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD=90°，∴∠AOD=90°，∵FP⊥AD∴∠APF=90°，∴∠AOD=∠APF，∵∠OAD=∠PAF，∴△AOD∽△APF∴∵，DP=2t∴AF=，AP=10－2t∴∴t=因此，当t=时，FP⊥AD．13/13
