中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2的倒数是（）A.-2B.C.D.2若，下列不等式成立的是（）B.≥0C.连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率为（）B.D.≤0C.D.4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.图中几何体的正视图是（）A.B.C.D.．．．．6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）D.m＞﹣且m≠﹣A.m＜B.m＜且m≠C.m＞﹣已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）B.C.D.1/11n小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为()A.3cmB.4cmC.5cmD.15cm如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.11.如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N12.如图，直线与轴、轴分别交于两点，点是以为圆心，为半径的圆上一点，连接，则面积的最小值是（）A.B.二、填空题（共5题；共7分）C.D.13.2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破录.用科学记数法表示为人次．14.分解因式：．人次，创造了世博会历史上新的纪15.两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是.2/11n沿对角线16.如图，将平行四边形的度数为.折叠，使点落在点处，，则17.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是三、解答题（共9题；共65分）计算：先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．把完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3数字，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．用画树状图或列表法分析，求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．3/11n22.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：DE∥AC．23.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；请你将图2中的统计图补充完整；若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？24.已知：如图，在半径为的中，是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接求证：求的长；25.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．4/11n①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件﹣﹣销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价﹣每个零件的成本）26.如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？5/11n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】-2的倒数是-故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。【解析】【解答】解：∵|x−5|＝5−x，∴，故答案为：D．，再求解即可。【分析】根据绝对值的性质可知：3.【解析】【解答】解：如图所示：123456111213141516121222324252623132333435363414243444546451525354555656162636465666共有36种等可能的情况，点数之和等于4的情况为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）=．故答案为：C．【分析】利用列表法或树状图求出所有的情况，再利用概率公式求解即可。4.【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，∴∠BCD=90°，∴∠D=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠D=60°．5故.【选解C析．】【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．故答案为：D．【分析】先求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【分析】利用三视图的定义求解即可。6.【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；6/11nC、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。7.【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程∴﹣2m+9＞0，=3的解为正数，即m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．8.【解析】【解答】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故答案为：C【分析】面积法求内切圆半径：先利用勾股定理列出方程求BC边上的高，进而求出三角形面积，三角形的面积还可以等于三个以O为顶点，各边为边的小三角形的面积和，从而建立以r为未知数的简单的方程，求出r.9.【解析】【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径．7/11n【解答】由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π÷2π=3cm．故选A．【点评】本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解10.【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，∵AB=3，BC=3，∴AC===6，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAE，∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴=，∴=，∴y=（3＜x≤6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．11.【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的点可能是点Q．故答案为：B．【分析】先估算出的大小，再在数轴上表示出来即可。12.【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．8/11n∵直线AB的解析式为∴设直线CH的解析式为y＝将C（−1，0）代入y＝中得：，解得：，∴直线CH的解析式为，由，解得，∴，∴CH＝，∴EH＝3-1=2，∵对于，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB＝3，AB＝，当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝，故答案为：A【分析】作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．当点P与E重合时，△PAB的面积最小，求出EH、AB的长即可解决问题。二、填空题13.【解析】【解答】解：73080000=故答案为：．，其中a=7.308，n=7，满足科学记数法要求，【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。14.【解析】【解答】解：原式为：9/11n，==故答案为：．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。15.【解析】【解答】因为数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，所以，解得所以这组新数据的方差是．∠ADB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数，从而可求出∠A'的度数。故答案为：6．【分析】利用平均数、方差的定义及公式求解即可。【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝48°，∴∠ADB＝∠BDG＝24°，又∵∠2＝48°，∴△ABD中，∠A＝108°，∴∠A'＝∠A＝108°，故答案为：108°【分析】利用平行四边形的对边平行，可证AD∥BC，利用平行线的性质，可知∠ADB=∠DBG，再根据折叠的性质，可知∠ADB＝∠BDG，∠A'＝∠A，就可推出∠DBG＝∠BDG，利用三角形外角的性质，求出【解析】【解答】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，它们到中线的距离是0.5cm，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，故答案为：1.【分析】根据折叠的性质，两次折迹是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，从而得出答案。三、解答题【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可。【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解集，最后代入计算即可。【解析】【分析】利用树状图或列表法求出所有的情况，再利用概率公式求解即可。10/11n【解析】【分析】作于，根据坡度的定义及特殊锐角三角函数值即可得出，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出DF的长，进而判断出四边形是矩形，根据矩形的对边相等得出EC=DF=100,根据三角形的内角和得出，∠DBE=30°，从而根据角的和差得出∠ABD=∠BAD=15°，根据等角对等边得出AD=BD=200,在中，根据正弦函数的定义，由，即可算出BE的长，进而根据BC=BE+EC即可算出答案。【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，交∠ADB的两边各一点，再分别以这两点为圆心大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧在∠ADB的内部相交于一点，过这点与点D画线段DE交AB于点E，DE就是∠ADB的平分线；23.【解析】【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据根据角平分线的定义得出∠ADE=∠BDE，根据三角形外角定理得出∠ADB=∠C+∠DAC，而的众数；∠（C=2∠）D用AC总，人故数∠B减D去E=∠其C他，各根组据的同人位数角即相可等得，到两成直绩线为平行5次得的出人D数E∥；AC．用总人数乘以达标率即可得到达标人数。24.【解析】【分析】（1）连接AC、EB，利用圆周角的性质得到∠B=∠ACM，再利用对顶角相等，证明相似即可；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出ECerruti长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可以求出EM的长度。25.【解析】【分析】（1）先求出超过100个的个数，再求出每件降价的价格，进而求出实际出厂单价即可；（2）①根据工厂出售一个零件利润=实际出厂单价-每个利润要大于0即可确定x的取值范围，根据关系式即可求出利润为6000时销售的零件的个数；②根据时二次函数有最大值可求出x的值，进而求出最大值时的单价a的值。【解析】【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法将一般式化为顶点式即可；过P作PC⊥y轴于点C，由条件可得∠PAC=60°，可设AC=m，再Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点的坐标；用含t的表达式表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用，可得到S关于t的二次函数，再利用二次函数的人性质可求得最大值。11/11
