二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质教学目标知识和能力1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图像。2．使学生掌握用图像或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。情感态度价值观教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y＝－4(x－2)2＋1图像的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。2．函数y＝－4(x－2)2＋1图像与函数y＝－4x2的图像有什么关系?(函数y＝－4(x－2)2＋1的图像可以看成是将函数y＝－4x2的图像向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)4．不画出图像，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图像，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题-3--3--3-
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－的图像，进而观察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图像美观。让学生观察函数图像，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图像，由图像你能发现这个函数具有哪些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图像的开口方向有什么关系?这个值与函数图像的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图像与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x＋)2＋当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)四、课堂练习： 五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业必做-3--3--3-
设计选做教学反思-3--3--3-
