专题五 万有引力与天体运动 <br />一、选择题 <br />1．(仿2012新课标全国高考，21T)设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是 ( )． <br /> <br />解析 在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝G，与成正比，选项A正确． <br />答案 A <br />2．(仿2011新课标全国高考，19T)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R，地球表面重力加速度为g.对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为R，运行周期为T，则 <br /> ( )． <br />A．地球质量为2R2 <br />B．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为 <br />C．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零 <br />D．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g <br />解析 对接成功后，“神舟九号”飞船的绕行轨道半径为R，由＝m2·R，解得地球质量为M＝3R3，选项A错误；对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v＝2π·＝，选项B正确；对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g，飞船里的宇航员受到的重力不为零，选项C、D错误． <br />答案 B <br /> <br />3．(仿2013江苏高考，1T)冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图2所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则 ( )． <br /> <br />图2 <br />A．冥王星从A―→B―→C的过程中，速率逐渐变小 <br />B．冥王星从A―→B所用的时间等于 <br />C．冥王星从B―→C―→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 <br />D．冥王星在B点的加速度为 <br />解析 由题意可知冥王星从A―→B―→C的过程中，万有引力做负功，速率逐渐变小，A正确；冥王星从A―→B的过程中平均速率较大，所用的时间少，因此时间小于，B错误；冥王星从B―→C―→D的过程中，万有引力先做负功，后做正功，C错误；由几何关系可知，冥王星在B点时到太阳的距离为x＝，因此＝maB，可得B点的加速度为aB＝，D正确． <br />答案 AD <br />4．(仿2013山东高考，20T)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )． <br /> <br />图3 <br />A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R <br />B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 <br /> <br />C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πR <br />D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝2 <br />解析 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r＝＝R，A错误；任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F＝2cos 30°＝ma，解得a＝，B错误；由F＝2cos 30°＝m＝mr得C正确，D错误． <br />答案 C <br />二、计算题 <br />5．(仿2013安徽高考，17T)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求： <br />(1)该星球的质量； <br />(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示) <br />解析 (1)设星球的半径为R，质量为M <br />则G＝m <br />G＝m <br />则M＝ <br />(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)G＝m1 <br />E＝Ek＋Ep＝m1v2＋＝－G <br />W＝ΔE＝E2－E1＝G－G. <br />答案 (1) (2)G－G <br /> <br /> <br /> <br />
