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正态分布 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 已知随机变量，且，，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：随机变量，正态曲线的对称轴是， <br>
， <br>
，， <br>
， <br>
． <br>
故选：B． <br>
根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得． <br>
本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题． <br>
<br>
2. 某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 <br>
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 <br>
（正确答案）A <br>
解：考试的成绩服从正态分布 <br>
考试的成绩关于对称， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
该班数学成绩在110分以上的人数为 <br>
故选A． <br>
根据考试的成绩服从正态分布得到考试的成绩关于对称，根据，得到，从而得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数． <br>
本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． <br>
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3. 已知随机变量X服从正态分布，且，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
【分析】 <br>
本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题根据对称性，由的概率可求出，即可求出． <br>
【解答】 <br>
解：， <br>
． <br>
， <br>
． <br>
故选A． <br>
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4. 设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为 <br>
A. B. C. ， D. <br>
（正确答案）C <br>
解：随机变量服从正态分布，， <br>
，． <br>
故选：C． <br>
根据随机变量服从正态分布，，由正态曲线的对称性得结论． <br>
本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：正态曲线关于直线对称；在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1，本题是一个基础题． <br>
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5. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 <br>
附：若，则；；． <br>
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 <br>
（正确答案）B <br>
解：由题意， <br>
则落入阴影部分点的个数的估计值为． <br>
故选：B． <br>
求出，即可得出结论． <br>
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． <br>
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6. 已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：正态总体的概率密度函数为， <br>
总体X的期望为2，标准差为1， <br>
故的图象关于直线对称， <br>
， <br>
， <br>
故选：A． <br>
根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案． <br>
本题考查正态分布的有关知识，同时考查概率分布的对称性及运算能力，正确理解正态总体的概率密度函数中参数、的意义是关键． <br>
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7. 已知随机变量，若，，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）D <br>
解：由题意，， <br>
随机变量， <br>
， <br>
故选：D． <br>
根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得． <br>
本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． <br>
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8. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 <br>
注：若，则， <br>
A. B. 6038 C. 7028 D. 6587 <br>
（正确答案）D <br>
【分析】 <br>
根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算本题考查了正态分布、几何概型，属于中档题． <br>
【解答】 <br>
解：，， <br>
，则， <br>
则， <br>
阴影部分的面积为：． <br>
正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587． <br>
故选D． <br>
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9. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率为 <br>
附：若随机变量服从正态分布，则， <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：由题意，， <br>
所以． <br>
故选：B． <br>
由题意，，可得，即可得出结论． <br>
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． <br>
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10. 随机变量X服从正态分布，且，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：， <br>
． <br>
故选：C． <br>
根据对称性先求出...
