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椭圆 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：由题意可设，，， <br>
令，代入椭圆方程可得， <br>
可得， <br>
设直线AE的方程为， <br>
令，可得，令，可得， <br>
设OE的中点为H，可得， <br>
由B，H，M三点共线，可得， <br>
即为， <br>
化简可得，即为， <br>
可得． <br>
故选：A． <br>
由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值． <br>
本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题． <br>
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2. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：的周长为， <br>
的周长， <br>
， <br>
， <br>
离心率为， <br>
，， <br>
， <br>
椭圆C的方程为． <br>
故选：A． <br>
利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程． <br>
本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． <br>
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3. 曲线的方程为 ，若直线l与曲线有公共点，则k的取值范围是 <br>
A. B. <br>
C. D. <br>
（正确答案）A <br>
试题分析：方程 表示的是动点到点，的距离之和为2，即有P的轨迹为线段， <br>
直线l为恒过定点的直线， <br>
， ， <br>
直线l与曲线有公共点，等价为，即为 ． <br>
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4. 若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：依题意可知，而 <br>
椭圆的离心率． <br>
故选：C． <br>
先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得． <br>
本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题． <br>
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5. 已知中，A、B的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是 <br>
A. B. <br>
C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：，三角形的周长为10，， <br>
根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且，， <br>
，故椭圆的方程为， <br>
故选：B． <br>
根据三角形的周长及，可得，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程． <br>
本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题． <br>
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6. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是，，在线段AB上有且只有一个点P满足，则椭圆的离心率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：依题意，作图如下 <br>
，，，， <br>
直线AB的方程为：，整理得：， <br>
设直线AB上的点 <br>
则， <br>
， <br>
， <br>
<br>
， <br>
令， <br>
则， <br>
由得：，于是， <br>
， <br>
整理得：，又，， <br>
， <br>
，又椭圆的离心率， <br>
， <br>
椭圆的离心率为． <br>
故选A． <br>
<br>
由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由，得，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案． <br>
本题考查椭圆的性质，考查向量的数量积，考查直线的方程，着重考查椭圆性质的应用，是重点更是难点，属于难题． <br>
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7. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：椭圆的焦点，可得，设椭圆的方程为：， <br>
可得：，，解得，， <br>
所求的椭圆方程为：． <br>
故选：C． <br>
求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用椭圆经过的点，求解即可． <br>
本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力． <br>
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8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作一条直线不与x轴垂直与椭圆交于A，B两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：可设，， <br>
若构成以A为直角顶点的等腰直角三角形， <br>
则，， <br>
由椭圆的定义可得的周长为4a， <br>
即有，即， <br>
， <br>
则， <br>
在中， <br>
， <br>
直线AB的斜率为， <br>
故选：C． <br>
假设构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，根据椭圆的定义及性质求得，，则直线AB的斜率为． <br>
本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题． <br>
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9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾...
