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双曲线 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：双曲线两焦点间的距离为4，， <br>
当焦点在x轴上时， <br>
可得：，解得：， <br>
方程表示双曲线， <br>
，可得：， <br>
解得：，即n的取值范围是：． <br>
当焦点在y轴上时， <br>
可得：，解得：， <br>
无解． <br>
故选：A． <br>
由已知可得，利用，解得，又，从而可求n的取值范围． <br>
本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． <br>
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2. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为 <br>
A. 2 B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：双曲线C：的一条渐近线不妨设为：， <br>
圆的圆心，半径为：2， <br>
双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2， <br>
可得圆心到直线的距离为：， <br>
解得：，可得，即． <br>
故选：A． <br>
通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． <br>
本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力． <br>
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3. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
【分析】 <br>
本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力． <br>
根据椭圆得，根据渐近线方程为，，结合，求得a，b，即可得到C的方程。 <br>
【解答】 <br>
解：椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得， <br>
双曲线C：的一条渐近线方程为， <br>
可得，即，可得，解得，， <br>
所求的双曲线方程为：． <br>
故选B． <br>
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4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 <br>
A. B. 3 C. 5 D. <br>
（正确答案）A <br>
解：抛物线的焦点坐标为， <br>
依题意，， <br>
． <br>
双曲线的方程为：， <br>
其渐近线方程为：， <br>
双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于． <br>
故选A． <br>
由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由此能求出结果． <br>
本题考查双曲线的简单性质，求得的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题． <br>
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5. 双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：由题意可得，，，， <br>
，， <br>
且，菱形的边长为， <br>
由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D． <br>
由面积相等，可得， <br>
即为， <br>
即有， <br>
由，可得， <br>
解得， <br>
可得，或舍去． <br>
故选：A． <br>
由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值． <br>
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力，属于中档题． <br>
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6. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：双曲线C：的渐近线方程为， <br>
可得；其右焦点为，可得，又， <br>
解得，， <br>
则双曲线C的方程为：． <br>
故选：B． <br>
利用已知条件列出方程，求解即可． <br>
本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题． <br>
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7. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为 <br>
A. B. C. D. 2 <br>
（正确答案）A <br>
解：设，则， <br>
与x轴垂直， <br>
， <br>
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， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
． <br>
故选：A． <br>
设，则，利用勾股定理，求出，利用，求得，可得，求出，即可得出结论． <br>
本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． <br>
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8. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为 <br>
A. 2 B. C. D. <br>
（正确答案）D <br>
【分析】 <br>
根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键． <br>
【解答】解：与x轴垂直，， <br>
设，则， <br>
由双曲线的定义得，即， <br>
在直角三角形中，，即， <br>
即， <br>
则， <br>
故选D． <br>
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9. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：双曲...
