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抛物线 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知，，则C的焦点到准线的距离为 <br>
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 <br>
（正确答案）B <br>
【分析】 <br>
画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可． <br>
本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力转化思想的应用． <br>
【解答】 <br>
解：设抛物线为，如图：，， <br>
，，， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
解得：． <br>
C的焦点到准线的距离为：4． <br>
故选B． <br>
<br>
<br>
<br>
2. 设F为抛物线C：的焦点，曲线与C交于点P，轴，则 <br>
A. B. 1 C. D. 2 <br>
（正确答案）D <br>
解：抛物线C：的焦点F为， <br>
曲线与C交于点P在第一象限， <br>
由轴得：P点横坐标为1， <br>
代入C得：P点纵坐标为2， <br>
故， <br>
故选：D <br>
根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值． <br>
本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档． <br>
<br>
3. 设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）A <br>
解：把代入得：，解得， <br>
抛物线的焦点坐标为， <br>
抛物线的准线方程为． <br>
故选：A． <br>
求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程． <br>
本题考查了抛物线的性质，属于基础题． <br>
<br>
4. 点到抛物线准线的距离为1，则a的值为 <br>
A. 或 B. 或 C. 或 D. 4或12 <br>
（正确答案）C <br>
解：抛物线的准线方程为， <br>
点到抛物线y准线的距离为 <br>
a <br>
4 <br>
<br>
解得或． <br>
故选C． <br>
求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值． <br>
本题考查了抛物线的简单性质，准线方程，属于基础题． <br>
<br>
5. 设抛物线C：的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 <br>
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 <br>
（正确答案）D <br>
解：抛物线C：的焦点为，过点且斜率为的直线为：， <br>
联立直线与抛物线C：，消去x可得：， <br>
解得，，不妨，，，． <br>
则． <br>
故选：D． <br>
求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可． <br>
本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力． <br>
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6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）B <br>
解：抛物线中，，， <br>
抛物线的焦点为， <br>
设双曲线的方程为， <br>
双曲线的一个焦点为，且渐近线的方程为即， <br>
， <br>
解得，舍负， <br>
可得该双曲线的标准方程为： <br>
故选：B． <br>
根据抛物线方程，算出其焦点为由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程． <br>
本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合，在已知渐近线的情况下求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． <br>
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7. 若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于 <br>
A. B. 1 C. D. 2 <br>
（正确答案）D <br>
解：由题意，，， <br>
， <br>
， <br>
， <br>
故选D． <br>
根据抛物线的定义及题意可知，得出求得p，可得答案． <br>
本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题． <br>
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8. 若抛物线的焦点到其准线的距离是2，则 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
【分析】 <br>
本题考查抛物线标准方程及简单性质，利用抛物线的方程，求出p，即可求出结果是基础题． <br>
【解答】 <br>
解：抛物线的焦点到其准线的距离是2，可得，则． <br>
故选C． <br>
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9. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 <br>
A. B. C. D. <br>
（正确答案）C <br>
解：由点在抛物线C：的准线上， <br>
即，则， <br>
故抛物线的焦点坐标为：， <br>
则直线AF的斜率， <br>
故选C． <br>
由题意求得抛物线方程，求得焦点坐标，利用直线的斜率公式即可求得直线AF的斜率． <br>
本题考查抛物线的简单几何性质，抛物线的焦点坐标及准线方程，考查计算能力，属于基础题． <br>
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10. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则 <br>
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 <br>
（正确答案）A <br>
解：抛物线C：的焦点为， <br>
是C上一点，，． <br>
， <br>
解得． <br>
故选：A． <br>
利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出． <br>
本...
