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排列组合 <br>
一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br>
1. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 <br>
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 <br>
（正确答案）D <br>
【分析】 <br>
本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力． <br>
把工作分成3组，然后安排工作方式即可． <br>
【解答】 <br>
解：4项工作分成3组，可得：， <br>
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， <br>
可得：种． <br>
故选D． <br>
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2. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 <br>
A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 <br>
（正确答案）B <br>
解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有种； <br>
甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有种； <br>
甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有种， <br>
故共有． <br>
故选：B． <br>
分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论． <br>
本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础． <br>
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3. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 <br>
A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 <br>
（正确答案）D <br>
解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛， <br>
分2种情况讨论： <br>
、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况， <br>
、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法， <br>
在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种选法， <br>
则此时共有种选法， <br>
则有种不同的参赛方案； <br>
故选：D． <br>
根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案． <br>
本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素． <br>
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4. 为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 <br>
A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒 <br>
（正确答案）B <br>
解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有个不同的闪烁， <br>
而每个闪烁时间为5秒，闪烁的时间共秒； <br>
每两个闪烁之间的间隔为5秒，闪烁间隔的时间秒． <br>
那么需要的时间至少是秒． <br>
故选：B． <br>
根据题意，先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目，进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间，将其相加即可得答案． <br>
本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题． <br>
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5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 <br>
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 <br>
（正确答案）D <br>
解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法， <br>
然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种排法． <br>
由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个． <br>
故选：D． <br>
用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可． <br>
本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题． <br>
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6. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有 <br>
A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个 <br>
（正确答案）B <br>
解：因为，，，，，，， <br>
所以可以分为7类， <br>
当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个， <br>
当三个位数字为1，2，3时，三位数有个， <br>
当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个， <br>
当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个， <br>
当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个， <br>
当三个位数字为0，3，3时，三位数有2...
