二次函数y=ax2的图象和性质《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（北师版）九年级下第二章二次函数的第一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。2、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。3、教学重点、难点：本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。二、教学策略（说教法）：1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。2、教学方法及：自主探索观察发现合作交流对比归纳55
二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。可以先回顾描点法，在教师的提示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数y=ax2的性质，体验从特殊的一般的数学探索规律。三、学情分析：（说学法）学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。四、教学过程：1、复习（提问的形式完成）（！）一次函数的图象是什么？一条直线（2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线（3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象2、实践、观察、对比、归纳（1）实践画二次函数y=x2的图象：解：列表x…-3-2-10123…y…9410149…55
（2）观察观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。开口向上，对称轴：y轴（直线x=0）顶点坐标：（0，0）（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。鼓励学生积极参与，主动学习）（3）对比1、在同一坐标系画出函数y=x2与y=-x2的图象。2、在同一坐标系画出函数y=2x2与y=-2x2的图象3、将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度）（4）归纳二次函数y=ax2的性质1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下3）当a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小；当x>0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0当a<0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大；当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。4）y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称。5）|a|越大，抛物线的开口越小。3．课堂练习55
根据上边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的y轴左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.思考题：1、如图能否预测y=3x2的大致位置？55
（通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一步学习二次函数打好基础。）4.小结（1）.二次函数y=ax2的图象（2）二次函数y=ax2的性质5.练习：五、作业布置：55
