2 因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找,根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找,用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例:(1)列乘法算式: (2)列除法算式:24=1×2424÷1=24=2×1224÷2=12=3×824÷3=8=4×624÷4=624的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。以找9的倍数为例:(1)列乘法算式: (2)列除法算式:9×1=99÷9=19×2=1818÷9=2温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。温馨提示:因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。温馨提示:1是任何数的因数,一个非0自然数
9×3=2727÷9=39×4=3636÷9=49×5=4545÷9=5…………9的倍数有9,18,27,36,45……4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合表示法。以表示42的因数为例:(1)列举法表示:42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。(2)集合表示法:5.因数与倍数是相互依存的。二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。1.自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。2.个位上是0或5的数都是5的倍数。3.一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。既是它本身的因数,也是它本身的倍数。一个数的倍数的个数是无限的,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号。温馨提示:同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各个数位上的数字之和是3的倍数;同时是3和5的倍数的特征:个位上是0或5的数,各个数位上的数字之和是3的倍数;同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数;同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。3.1既不是质数,也不是合数。4.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。四、和与积的奇偶性。奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数易错点:判断质数与合数时,与因数的个数有关;判断奇数与偶数时,与能否被2整除有关,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数(2除外);质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。
