2022-2022学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合,,则从集合到的映射共有个A．9B．8C．7D．62．已知集合，则A．B．C．D．3．为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．函数的零点所在的区间为（）A．（－1,0）B．（0,1）C．（1,2）D．（1，e）5．若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（）A．B．或C．D．6．已知，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．57．函数的值域是（）A．（0,1）B．C．D．8．已知，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8\n9．函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．若函数的图像经过第一、三和四象限，则（）A．>1B．0<<1且m>0C．>1且m<0D．0<<111．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（）A．有最大值，为8B．是定值6C．有最小值，为2D．与P点的位置有关12．若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A．（－3,3）B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则__________．14．若向量满足且则向量的夹角为__________．8\n15．若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____．16．已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知都是锐角，．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的值域．19．（本小题满分12分）已知函数的定义域是[0,3]，设（Ⅰ）求的解析式及定义域；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知向量，．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．8\n21．（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若的取值范围．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立．（Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．2022-2022学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．A8．B9．A10．C11．B12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ），8\n==．18．（12分）解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1=cos2x+sinxcosx+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=sin（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，。（Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤∴－≤sin（2x+）≤18\n∴1≤sin（2x+）+≤∴函数的值域为[1,]．19．（12分）解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．20．（12分）解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（）=sincos－sincos=0∴⊥．（Ⅱ）由⊥得·=0即[+（t2+3）]·（－k+t）=0∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0∴－k||2+（t3+3t）||2=0又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0∴k=t3+3t∴==t2+t+3=（t+）2+8\n故当t=－时，取得最小值，为．21．（12分）解：（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0，从而f（－x）=（x+1）=f（x），∴x＞0时，f（x）=（x+1）．∴函数f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）设x1,x2是任意两个值，且x1＜x2≤0，则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2．∵f（x2）－f（x1）=（－x2+1）－（－x1+1）=＞1=0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）=（－x+1）在（－∞,0]上为增函数．又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在（0,+∞）上为减函数．∵f（a－1）＜－1=f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0．故实数a的取值范围为（－∞,0）（2,+∞）．22．（12分）解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数．所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）,由已知得＞0，x1－x2＜0，所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在[－1,1]上单调递增．（Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增，所以在[－1,1]上，f（x）≤1．问题转化为m2－2am+1≥1，即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立．下面来求m的取值范围．设g（a）=－2ma+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0，对a[－1,1]恒成立。8\n②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g（－1）≥0，且g（1）≥0，所以m≤－2或m≥2．所以m的取值范围是m=0或|m|≥2．8
