2022届上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题时间：90分钟一、填空题（本大题共10题，每题6分，共60分）1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_______种不同的投递方式。2.已知球的体积为，则该球的大圆的面积为3.已知向量，，则与的夹角为4.在展开式中，常数项为_______。（用数字作答）5.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为6.一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是（用数字表示）7.若在展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含的系数是______。8.点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围为9.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是10．已知满足组合数方程，则的最大值是_______二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）11.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）3/3\nA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件12.某样本平均数为，总体平均数为，那么（）A.B.C.D.是的估计值13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．14.如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4三、解答题（本大题4题，共70分）15.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△3/3\n的面积取得最大值？16.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项17．（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题8分，第3小题8分。已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项；18.（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分。已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.3/3
