2022学年第二学期阶段检测试卷高一年级数学学科考试时间90分钟满分100分一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1、如果＝，且是第四象限的角，那么＝．2、函数的反函数是．3、函数的定义域为__________．4、幂函数的图像经过，则=________．5、方程的解是．6、已知函数，且为奇函数，则．7、已知,，则的值为___________．8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为．9、定义运算．已知，则函数的最大值为_________．10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．12、如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．9二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是…………………………………………………(）A．B．C．D．14、已知、是方程的两根，且，则……………………………………………………………………………………()A．或B．或C．D．15、下列命题中正确的是…………………………………………………………………(）①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④B．③⑤⑥C．①③⑤D．②③⑥16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为……………………………………（）A．B．C．D．10三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）17、解方程．918、在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.20、已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.921、定义区间，，，的长度均为，其中．（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围．92022学年第二学期阶段检测试卷高一年级数学学科考试时间90分钟满分100分一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1、如果＝，且是第四象限的角，那么＝．2、函数的反函数是．3、函数的定义域为__________．4、幂函数的图像经过，则=________．5、方程的解是．6、已知函数，且为奇函数，则．7、已知,,则的值为___________．8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为．9、定义运算，已知，则函数的最大值为_________．10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．912、如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………………………………………………………(A）A．B．C．D．14、已知是方程的两根,且，则……………………………………………………………………………………(C)A．或B．或C．D．15、下列命题中正确的是：…………………………………………………………………(D）①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④B．③⑤⑥C．①③⑤D．②③⑥16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为……………………………………（C）A．B．C．D．109三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）17、解方程．解：因为所以……………………………………8分增根未舍扣2分18、在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．解：（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理……………………………………7分………………………………8分所以………………………………10分19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.解：（1）===………………2分所以函数的周期………………………………………………………………3分单调递增区间是…………………………………………5分9（2）因为，所以，所以………6分所以，当，即时，……………………8分当，即时，………………10分20、已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.解（1）当时，，所以当即时，…5分（2）依题得即对任意恒成立而所以对任意恒成立……………7分令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分又因为，当且仅当，即时取等号所以…………………………………………………………………………………12分（其他方法，酌情给分）21、定义区间，，，的长度均为，其中．（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；9解（1）不等式的解是所以区间的长度是……………………………………………………………3分（2）当时，不符合题意………………………………………………………………4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知解得（舍）………………………………………………………………7分（3）=设，原不等式等价于，…………………9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时，，的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是………………………………………………………12分9
