乌鲁木齐地区2022年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷{或答题卡）的指定位置上2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第1卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.已知集合，则A.B.C.D.2.在复平面内复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设函数f(x)满足，则f(0)=A.B.0C.D.14.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为A.B.C.D.6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，-11-俯视图为正方形．则这个几何体的体积为A.B.C.1D.7.从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是A.0.3B.0.4C.0.5D.0.68.设是公差不为零的等差数列，．且成等比数列，则数列的前n项和A.B.C.D.9.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在圆内的个数是A.2B.3C.4D.510．若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率e的取值范围是A.e>lB．C.D.11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B，交其准线于点C．若，则抛物线的方程为A.B.C.D.12.设数列的前n项和为，且满足．则的取值范围是A.B.(0，+∞)-11-C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知x，y满足条件，则的最小值为________.14.正三角形ABC的边长为．将它沿高AD翻折，使二面角B-AD-C的大小为，则四面体ABCD的外接球的体积为________.15.在△PQR中，若,测△PQR面积的最大值为________.。16.已知函数有且仅有一个零点,若，则a的取值范围是________.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是A,b，c，且(I)求证tanA=3tanB;(Ⅱ)若，求△ABC的面积18.如图．在直三棱柱中，．E．F分别是的中点(I)求证AE平面BCF;(Ⅱ)求点F到平面ABE的距离。19.某市现有居民300万人，每天有1%的人选择乘出租车出行，记每个人的乘车里程为x(km)，由调查数据得到x的频率分布直方图(如图)，在直方图的乘车里程分组中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取该区间中点值的概率，现规定乘车里程x≤3时，乘车费用为10元，当x>3时，每超出1km（不足1km时按1km计算），乘车费用增加l.3元-11-(I)试估算乘客中乘车费用不超过15.2元的概率；(Ⅱ)试估计出租车公司一天的总收入是多少？（精确到0.01万元）20.已知椭圆的离心率为，是其焦点，点P在椭圆上(I)若，且的面积等于1．求椭圆的方程；(Ⅱ)直线交椭圆于另一点Q．分别过点P，Q作直线PQ的垂线，交x轴于点M，N，当取最小值时，求直线PQ的斜率2l.已知函数在点处的切线方程为y=2x(I)求a的值；(Ⅱ)求证当时请考生在第22~23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GA=GF(I)求证CA=CD,(Ⅱ)设H为AD的中点，求证BH．BA=BF．BD23.（本题满分10分）选修4-4.坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y-1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足(I)求Q点的轨迹；(Ⅱ)设点M(x，y)是(I)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数(I)证明(Ⅱ)若不等式的解集非空，求a的取值范围乌鲁木齐地区2022年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBAADAADBCDC-11-1.选B.【解析】∵，，∴，故选B.2.选B.【解析】∵，对应的点为在第二象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，∴，∴，故，∴，故选A.4.选A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵“”“，或”故选A.5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面是正方形，平面，,.,又,∴，∴正方形的面积，∴.故选A.7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为∴.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，∴，又成等比数列，∴，即，，故，，∴，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，-11-；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，，共个，故选B.10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，即化简得，即.故选C.11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，∴,.又∵，∴，∴∴,又,∴，∴，∴，∴抛物线方程为.故选D.12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，，由题意知，，∴（），∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴.故选C.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】如图可知的最小值是．14.填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴∴.15.填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，，即-11-可知又∴而，当且仅当时等号成立所以，当且仅当时16.填.【解析】已知则①恒成立，则，这与矛盾.②若恒成立，显然不可能.③有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.三、解答题：共6小题，共70分.17．（12分）（Ⅰ）∵由正弦定理得∴即，易知，且，上式两边除以,得……………………………………6分（Ⅱ）∵,∴，由，又，，得而∴…12分18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则∵∴即,，又平面，且-11-∴…………6分（Ⅱ）设平面的法向量∵由得，令，得，∴同理可得平面的一个法向量，∴由图判断二面角的平面角为钝角，∴其余弦值为．………12分19．（12分）根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种情况：km和km；km和km；km和km．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为：…………………………5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）∴出租车公司一天的总收入为（万元）…12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：=（万元）第二组：=（万元）第三组：=（万元）第四组：=（万元）第五组：=（万元）∴出租车公司一天的总收入为（万元）…………12分-11-以上两种答案均视为正确．20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆的离心率为，即，又∵∴又∵，∴，由点在椭圆上，∴，在中，可得，∴椭圆的标准方程为…………………………5分（Ⅱ）不妨设是左焦点，，依题意知,点,分别在轴上，∴直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组，得：设此方程的两个根为，由韦达定理得且可得故=，又∵，∴∴，令，则=∴，得，或，或当时，，故函数在上为减函数，当时，，故函数在上为增函数，∴有最小值，∴取最小值时，，即．…………………………12分21．（12分）-11-（Ⅰ）已知则，，由题意知，∴∴……………4分（II）令则i)当时，，当时，，即∴函数在上为增函数∴，即当时，ii)当时，，∴时，，从而，即从而函数在上为减函数∴时，这与题意不符综上所述当时，，的取值范围为……………12分22．（10分）（Ⅰ）∵∴，∵与圆相切于∴∵，∴∴.………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵为的中点,，∴，连结，∵是直径,点在圆上∴，∴，∵，∴，又∵，∴∽，∴∴，故．……………10分23．（10分）（Ⅰ）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，，由题意，，得，∴点的直角坐标为，在直线上，∴，，化成直角坐标方程得，∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外）．…………………5分-11-（Ⅱ）点轨迹的参数方程为则，其中∴的最大值是18．………………………………………10分24．（10分）（Ⅰ）……………………………………5分（Ⅱ）函数函数的图象为：当时，，依题意，，则∴的取值范围是…………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．-11-
