云天化中学2022—2022学年上学期9月考试卷高一数学说明:1．时间：120分钟；分值：150分；2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合，集合，则()A．B．C．D．2．满足，，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．下列四个函数中，与表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．设集合，，，则集合的元素个数为（）A．B．C．D．6．已知函数，，则此函数的值域为（）A．B．C．D．7．设集合，．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数在上有意义，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．（2022北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙、三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油7D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．（2022湖北）设，定义符号函数则（）A．B．C．D．11．由无理数引发的第一次数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能恒成立的是（）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素12．若函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．集合，，则的真子集个数为____．14．设集合，，若,则的值有________个．15．已知函数，若，则实数等于_____．716．已知函数，（）若对任意，都存在，使成立，则实数的范围是______．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．设全集,集合，集合．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．18．设函数，．（1）用定义证明的单调性；（2）求函数的最大值和最小值．19．设全集，．（1）若时，求实数的值；（2）如果，求实数的取值范围．20．已知函数．（1）在右边所给的坐标系中画出该函数的图像；（2）由图像写出的单调区间，并指出函数在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．721．已知是二次函数，若的最小值为，且．（1）求函数的解析式；（2）求在区间（）的最小值．22.已知函数．（1）分别求，，的值；（2）由（1）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：7云天化中学2022—2022学年上学期九月考试试卷高一数学（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分)123456789101112ADABBDBCDDCC二、填空题（每题5分，共20分）13．714．315．16．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．解：（1）当时，集合为又因为集合所以，.………………………………………….4分(2)….………………………………………………5分由得：①当时，则，此时无解……………………………6分②当时，则……………………………………………8分③当时，则………………………………………………9分综上所述：实数的取值范围是……………………………………10分18．解：（1）设，由所以函数在上为增函数。………………………………………………………6分（2）由（1）知，的最大值为，最小值为…………………………………………12分19解：（1）由题意得，由得：是方程的一个根，所以得或；当时，,不合题意；当时，，符合题意；故．……5分（2）720．（1）图形略……………………………………………………………………………3分（2）增区间：………………………………………………………………………4分减区间：，…………………………………………………………6分最大值1，最小值……………………………………（3）由题意，，………………………………………………12分21．（1）由知，对称轴为，又因为最小值为2，所以设，，得所以……………………………………………………………………6分（2）由（1）知，对称轴为当时，即时，………………………………8分当时，即时，………………………………10分当时，………………………………………………11分综上所述，……………………………………………………12分22．（1）由得，，，………………………………3分（2）由（1）猜想：证明：……………………………6分（3）因为，又由（2）知，所以：=+7=…………………………………………………………………………12分7
