腾八中2022—2022学年度高二下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）A．归纳推理，结果一定不正确B．归纳推理，结果不一定正确C．类比推理，结果一定不正确D．类比推理，结果不一定正确3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．或B．或C．或D．或4．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A． B．2 C．1或2D．－15．观察下列顺序排列的等式：；；；猜想第个等式应为：（）A.B.C.D.6．用反证法证明“、可被5整除，那么”时，假设的内容是（）A．不能被5整除B.不能被5整除C．、不能被5整除D.以上都不对7．已知直线与圆C：的位置关系是（）A．相切B.相离C.相交但直线不过圆心D.直线过圆心8．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．B．C．D．9．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为3\n，则此椭圆的方程为（ ）A． B．C． D．10．如果、、满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B.C.D.11．已知之间的一组数据：01231357则的线性回归方程为必过点（ ）A． B． C． D．12．若的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为．14.复数的共轭复数是．15．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 ．16．函数的最小值为．三、解答题17．（10分）(1)已知，设．(2)已知复数满足条件，求复数在复平面上对应的点的轨迹方程．18．(12分)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0013\nk0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”19．（12分）已知函数（为常数，且），当时有极大值．（1）求的值，及其函数的单调区间；（2）若曲线过点的切线方程．20．(12分)已知曲线C：，直线.(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求点P到直线距离的最小值。21．(12分)已知函数.(1)当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；（2）经过点能否作一条直线，使直线与椭圆交与两点，且使得是线段的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．3
