2022—2022学年上学期期中考试高二理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A．“若一个数的平方是正数，则它是负数” B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）A．101B．808C．1212D．20223. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A．7 B．9C．10D．154. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为（ ）A．18 B．36C．54D．725.直线与圆没有公共点，则的取值范围是()A． B．C．D．6. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差7. 从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（ ）A．至少有一个红球，至少有一个白球 B．至少有一个红球，都是白球C．恰有一个红球，都是白球 D．至多有一个红球，都是红球 8. 设集合，，那么“”是“”的（）-7-\nA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A．8 B．18C．26D．80 10. 设某大学的女生体重(单位：kg)与身高 (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据求得回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）A．与 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C． 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD． 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg11. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 12.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A．1 B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和为________.14.命题“若，则，全为0”的否命题是__________-7-\n15. 把二进制的110011化为十进制等于_________________ 16. 在区间上随机取一个数，则的概率为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （本题满分10分）已知的三个顶点坐标分别是，，，求它的外接圆的方程.18. （本题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2．(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2) 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,,,，且,分别为的中点。(1) 求证：;(2)求与平面所成的角的正弦值。20.（本题满分12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568(1)求出线性回归方程（计算结果保留小数点后两位）；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少；参考公式：，参考数据：，21．（本题满分12分）△中，角所对的边分别为，-7-\n,.(1)求；(2)若△的面积,求22. （本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。-7-\n高二理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCBADCBCDBD二．填空题：（共4题，每小题5分，满分20分）13．91；14.若，则，不全为0；15.51；16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：设外接圆方程为将三顶点坐标代入圆的方程得，解方程组得，，，所以，圆的方程为18.解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为．（2）记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为．19.解（I）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.-7-\n（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.20.解：（1），，，所以回归方程为：（2）由方程知产量增加1个单位时，成本平均减少元。21．解：(1)因为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，得22.解：（I）依题意得，即。当时，;当时，所以。（II）由（I）得，-7-\n故因此，使得成立的必须满足≤，即,故满足要求的最小整数为10。-7-
