2022--2022学年第一学期期中考试试题高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、命题“”的否定是（）A．B．C．D．2、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．73、曲线与曲线（）A、长轴长相等；B、短轴长相等；C、焦距相等；D、离心率相等。4、“”是“方程表示椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、椭圆E经过原点，且焦点为，则椭圆E的离心率为（）；；;6、如果命题“”是真命题，则（）A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题7、设，若（）A．e2B．eC.D．ln28、若中心在原点，实轴在轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（）A．或B．或3C．D．5\n9、已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A．B．C．D．10、函数满足（）A.-2B、2C、0D、111、已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点，若＝，则＝（）A．B．C．D．12、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.2二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数，则____________。14、以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．15、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽米。16、设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为_________。三、解答题（写出必要的计算或推理过程）17、（10分）若动点P在曲线上移动，求点P与5\n连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。18、（12分）（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程。（2）已知10,求顶点A的轨迹方程。19、（12分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线的方程．20、（12分）已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度．21、（12分）已知抛物线上二点P、Q。若OPQ（O为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。22、（12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.5\n2022--2022学年第一学期期中考试试题高二文科数学答案题号123456789101112选项CDCBBDBCCADA13、14、15、16、17、设，所以，得，焦点坐标（）18、（1）（2）19、解：设直线l的方程为y＝kx＋2，由消去x得ky2－2y＋4＝0.∵直线l与抛物线相交，∴解得k＜且k≠0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝，从而x1x2＝·＝.∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，即＋＝0，解得k＝－1符合题意，∴直线l的方程为y＝－x＋2.20、（1）；（2）的方程为②把②带入①得化简并整理得21、22、（1）设，由，得5\n（2），代入椭圆方程得，由韦达定理，，又解得，经验证，此时>0.5
