内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1.已知五个数据，则该样本的标准差为（）A．B．C．D．2．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若,则B．若，，则C．若,则D．若，，则3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如上图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．B．C．D．5．直线与直线垂直，则实数的值为（）A.B．C．D．6．若直线和互相平行，则两平行线之间的距离为（）A．B．C．D．7．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是（）-8-\n（8题）A．B．C．D．8．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为中位数分别为则（）A．，B．，C．，D．，9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．10．两圆的公切线有（）A．2条B．3条C．4条D．以上都不对11．已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A.B.C.D.12.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题（每小题5分，共20分。把答案填在题中横线）13．把二进制数110011化为十进制数为.14．过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．15．边长为的正，在斜二测画法下的直观图的面积是．-8-\n16．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于的概率是．一、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：245683040605070（1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出与的回归方程:；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费.（参考公式:回归方程为其中，.）18．（本小题满分12分）已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）外接圆的方程.19．（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测：地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，，，点分别为棱的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.-8-\n21．（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程.22.（本小题满分12分）已知圆:,直线.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆交于不同两点,且=,求直线的方程.-8-\n高一年级数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCBDDADCBDA二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.或15．16.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)解：（1），==，==,==,==.∴线性回归方程为.（2）由题得：，，解得.答：大约需要15万元的广告费。18．(本小题满分12分)解：（1）直线的斜率，那么边上的高的斜率就是，所以方程是，整理为：．-8-\n（2）设外接圆方程是,代入三个点的坐标，圆的一般方程为：或圆的标准方程是：.19.（本小题满分12分）解：20.(本小题满分12分)证明：（1）取PC的中点G，连接FG、EG-8-\n∴FG为△CDP的中位线∴FGCD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AECD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形.∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE.（2）PA⊥底面ABCD，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积VC﹣BEP=VP﹣BCE==.21．(本小题满分12分)解:（1）设圆心为，圆的方程为由题意：圆方程为.（2）设过点且与圆相切的切线方程为即圆心到切线的距离解得：或。故切线方程为或，即或.22.(本小题满分12分)解：（1）（法一）将圆的方程化为标准方程：∴圆的圆心，半径为圆心到直线：的距离因此直线与圆相交．-8-\n（法二）将直线化为由得∴直线过定点点在圆内∴直线与圆相交.（法三）联立方程消去并整理得，恒成立∴直线与圆相交.（2）设圆心到直线的距离为，则，又，∴,解得：，∴所求直线为或．-8-
