内蒙古包头市第四中学2022届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合（）A.B．C．D．2.下列命题是真命题的是()A.是的充要条件B.，是的充分条件C.，＞D.，＜03.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，切当时，，则的值为（）A． B． C． D．5.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6.函数f（x）=sinx+cosx的一条对称轴是（ ） A．x=B．x=C.x=D.x=7.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）A.16B.12C.9D.8-7-\n8.已知向量,,且，则的值为（）A．B.C.D．9.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.10.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（）11.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（）A．B．C．D．12.已知函数A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____________.15.把函数错误！未找到引用源。的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的错误！未找到引用源。-7-\n倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．16.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.20.（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的错误！未找到引用源。处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；-7-\n（2）求∠ABC的正弦值.21.（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；-7-\n高三年级文科数学试题答案1，B2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.C12.D13.14.15.y=cosx16.417.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和.18.-7-\n19.(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.………………………………………………6分(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.………………………………………………………………………12分20.（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………………………………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，……………………………………………………………5分∴v＝14海里/小时．…………………………………………………………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得错误！未找到引用源。……………………………………9分所以错误！未找到引用源。．…………………11分故∠ABC的正弦值是错误！未找到引用源。.…………………………………………………12分\21.-7-\n（2）由（1）得22.解：（1），令，…………2分当是增函数；当是减函数；∴，无极小值…4分（2）①当时，即，由（1）知上是增函数，在上是减函数，又当时，，∴的图象在上有公共点，解得………7分②当时，上是增函数，∴所以原问题等价于又∴无解综上，实数a的取值范围是．…………9-7-
