包头四中2022-2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1．已知集合，则()A．B.C．D.2．如果集合,则（）A．B．C．D．3.．函数的定义域是( )A．B．C．D．4．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D．（4，0）5．幂函数在上是增函数,则( )A．2B.1C．4D．2或-16．已知，则的值为（）A．6B．5C．4D．37．若函数，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是( )A．9，－15B.12，－15C．9，－16D．9,－128．函数的图象是( )A.B.C．D．4\n9．设,则()A．B．C．D．10．若，则（）A．B．1C．D．211．函数的单调减区间为（）C．D．12.函数的零点个数为（）A.4B.3C．2D.1第Ⅱ卷非选择题（共60分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．14．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.15．若函数的定义域是，则函数的定义域为__________．16．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）计算：（1）.（2）.4\n18．（本题满分12分）设函数，不等式的解集为．（1）当时，求集合A；（2）若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）设.（1）讨论的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.20.（本题满分12分）已知指数函数，当时，有.（1）求的取值范围；（2）解关于的不等式.21.（本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？22.（本题满分12分）已知函数的图象经过，.4\n（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.4\n包头四中2022-2022学年度第一学期期中考试高一年级数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCAABCACBCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1214.15．16.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)解：（1）；（2）.解：（1）=.（2）18．(本小题满分12分)解：(1);(2).（1）当时，，，即，即解得，∴.（2），即，∵，∴∴解不等式得，\n∴.又，∴，解得，∴实数的取值范围是.19.（本小题满分12分）解：(1)的定义域为,,是奇函数.(2),且,∵,，，.在上是增函数.20.(本小题满分12分)解：（1）；（2）（1）∵指数函数在时,有,∴解得，∴实数的取值范围为．（2）由（1）得，\n∵,∴,解得,∴不等式的解集为．21.(本小题满分12分)解：解：（1）；（2）5850．（1）当0<x≤100时，P＝60；当100<x≤500时，P＝60－0.02（x－100）＝62－.所以（2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为L元，则有L＝（P－40）x＝当x＝450时，L＝5850.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．22.(本小题满分12分)解：（1）；（2）(1)由题意，解得.所以.(2)设,所以在上是减函数.所以当时,.若不等式在时恒成立,则在时恒成，则.所以,的取值范围为.
