内蒙古赤峰二中、平煤高中2022届高三5月联合考试数学理试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个B个C．个D个2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法A.B.C.D.3.若复数，则等于A.B.C.D.4.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（ ）A．B．C．D.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．B.C.D.6.已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是11A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△错误！未找到引用源。的面积为（A）4（B）8（C）16（D）328.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为A.B.C.D.9.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是yxoy212o1yxx-100-1yxABCD10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为1111．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是 （A）（－，） （B）（－，］ （C） （D）12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）．．．．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题（共4个小题每小题5分）13．已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______。14．设，则展开式中含项的系数是_________。15，已知数列满足：，，（），若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为．16.下面6个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。⑤设是的重心，且，则角的大小为11⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是其中所有正确命题的序号为________17，在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,(1)求A的值。(2)若边AB上的中线求的值；18．（本题满分12分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．19.（本题满分12分）如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1^底面ABC,AB^AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.C1A1ACBB1P(1)求证:CA1^C1P;(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?20（本小题满分12分）.已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)函数.(1)若函数在处取极值，求的值；11(2)若时，函数的图像永远在直线的下方，求的取值范围；(3)求证：。22（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（1）当a=l时，解不等式；（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。11赤峰二中520模拟试题理数答案1B2C3D4A5D6C7D8C9C10B11B12A13．14．4015，16.23517，解：（1）由正弦定理得，则----------3分6分(2)当在中，由余弦定理得------------------------8分得AD=3或-1（舍）所以AB=6,在中，由余弦定理得BC=a=-------10分当时，同理得，a=----------------------------------12分18.解析:(1)连接AC1，C1B.∵侧棱AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥AB,又∵AB⊥AC,AC∩AA1=A,∴AB⊥平面A1ACC1,∴AB⊥CA1.∵AC=AA1,∴四边形A1ACC1为正方形,∴AC1⊥CA1.又∵AC1∩AB=A,∴CA1⊥平面AC1B,∴CA1⊥C1P.------------------------------5分(2)∵C1A1⊥AA1,C1A1⊥A1B1,AA1∩A1B1=A1,∴C1A1⊥平面ABB1A1,又∵=×AB×1×1=1,∴AB＝2.如图,以A1为原点,建立空间直角坐标系A1-xyz,设AP=x(0≤x≤2),C1A1ACBB1Pxyz则A1(0,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,1),P(1,x,0).由题意知平面A1PB1的一个法向量为=(0,0,1).----7分设平面C1PB1的法向量为n=(a,b,c),=(1,x-2,0),=(0,2,-1),由,得,令b=1,则c=2,a=2-x,∴n=(2-x,1,2).-------9分11依题意:cos==,解得x1=2+(不合题意,舍去)，x2=2-,∴AP=2-时,二面角C1-PB1-A1的大小为.--------------------------12分20解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,----------------------------3分所以或(舍去).当时,,故椭圆的方程为.………………………………………………5分(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.-------------------------------------7分11因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………12分21答案：（1）=2---------------------------------------------------3分（2）由题意得,即，因为，所以。令，则，令，得。所以，所以。-------------------------------------7分（3）由（2）得在时单调递减，所以函数11在时单调递减。所以当时，--------------------15分22证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，1122证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，1111
