甘旗卡二中2022——2022学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ｉ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是( )A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1D．任意x∈R，sinx>12．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( )A.－y2＝1和－＝1B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1D.－y2＝1和－＝15．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是( )A. B. C. D.6．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－3＝08．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an7\n＝( )A.B.C.D.9．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件10．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A．(4,0)B．(0，－2)C．(0,2)D．(2,0)11．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.>B.<C.>D.<12．已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A．3B．2C．2D．4班级：姓名：考号：密封线甘二中2022——2022学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答题卡一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上）13．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则a的值是.14．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．7\n15．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为.16．曲线y＝－x3－2在点处的切线的倾斜角为________．三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18．(本题满分12分)已知曲线y＝上两点P(2，－1)、Q(－1，)．求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；(2)曲线在点P、Q处的切线方程．7\n19．(本题满分12分)已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．20.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）在动点M的轨迹上求一点P，使它到直线的距离的最短.7\n21.（本小题满分12分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(1)的值；(2)函数的单调区间.22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b为常数)在x＝1和x＝4处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－2,2]时，y＝f(x)的图象在直线5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范围．高二数学期中试题（文科）答案一、1-12：CBBADADBCDAC二、13.114.15.16.135°17.解：P为真：0<m<……2分q为真:0<m<15……6分为真，为假,∴;……8分当p真q假时，则空集；7\n当p假q真时，则……11分故m的取值范围为……12分18.[解析] ∵－1＝，∴t＝1 ∴y＝，∴y′＝.(1)当P为切点时，k1＝y′|x＝2＝1，当Q为切点时，k2＝y′|x＝－1＝.(2)当P为切点时，方程为x－y－3＝0；当Q为切点时，x－4y＋3＝0.19.[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①∵k≠0，∴x1＋x2＝，又∵x1＋x2＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，|AB|＝·＝·＝2，∴弦AB的长为2.20.解：(1)动点M的轨迹方程为……5分（2）设与直线平行的直线：，当直线与抛物线相切，切点即为所求的点P.……7分由得（*）由得……9分方程（*）的解为，P（）……11分故，当动点的坐标为P（）时，它到直线的距离最短……12分21.解析：（1）7\n，， …………………………………………6分（2）增区间和减区间………………………………12分22.[解析] (1)f′(x)＝x2＋(a－1)x＋b.由题设知解得所以f(x)＝x3－x2＋4x.(2)由题设知f(x)<－(5x－c)，即c>x3－5x2＋13x.设Q(x)＝x3－5x2＋13x，x∈[－2,2]，所以c只要大于Q(x)的最大值即可．Q′(x)＝2x2－10x＋13，当x∈(－2,2)时Q′(x)>0.所以Q(x)max＝Q(2)＝，所以c>.7
