东城区2022—2022学年度第二学期期末试教学统一检测高二数学2022.7本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，见本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共32分)一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，那么集合=（A） （B） （C） （D）2．已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于 （A）（B）（C）（D）3．已知，那么“”是“且”的（A）充分而不必要条件（B）充要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件4．已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为（A）（B）（C）（D）5．已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为（A）（B）（C）（D）6．函数在上的最小值和最大值分别是（A）（B）（C）（D）7．从位男生和位女生组成的小组中，选派4/4\n位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有（A）种（B）种（C）种（D）种8．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为（A）（B）（C）（D）第二部分(非选择题共68分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)10．已知集合，集合，那么集合的子集个数为___个．11．已知随机变量X服从正态分布且，那么____．12．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82813．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．14．已知函数，，当时，这两个函数图象4/4\n的交点个数为____个．（参考数值：）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知集合，．(Ⅰ)当时，求A∩(∁RB)；(Ⅱ)当时，求实数m的值．16．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．17.（本小题满分9分）已知函数的图象与直线相切于点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．18．（本小题满分8分）把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余两人各1本．19．（本小题满分9分）甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是4/4\n，假设每局比赛结果相互独立.(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）20．（本小题满分8分）已知函数，．(Ⅰ)当时，证明：；(Ⅱ)的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论．4/4
