北京市西城区2022—2022学年度第一学期期末试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知，且，，则角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．已知向量，．若，则向量（）（A）（B）（C）（D）3．已知角的终边经过点，那么（）（A）（B）（C）（D）4．已知函数和在区间上都是增函数，那么区间可以是（）（A）（B）（C）（D）5．在△中，是的中点，则（）（A）（B）（C）（D）6．下列函数中，偶函数是（）（A）（B）（C）（D）7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位-10-\n（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位8．如图，在矩形中，，，是的中点，那么（）（A）（B）（C）（D）9．函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）10．已知向量，，其中，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若，且与角终边相同，则_____．12．若向量与向量共线，则实数_____．13．已知是第二象限的角，且，则_____．14．已知向量，，．若，则_____．15．函数的最大值是_____．16．关于函数，给出下列三个结论：①函数的图象与的图象重合；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）-10-\n已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知向量，，其中是锐角．（Ⅰ）证明：向量与垂直；（Ⅱ）当时，求角．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．B卷[学期综合]本卷满分：50分题号一二本卷总分-10-\n678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1．函数的定义域是_____．2．若幂函数的图象过点，则_____．3．_____．4．函数的零点是_____．5．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数．若，则实数的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．7．（本小题满分10分）已知函数，其中.（Ⅰ）若的图象关于直线对称，求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值．8．（本小题满分10分）-10-\n已知函数，其中为常数．（Ⅰ）若，判断的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若，解不等式：．北京市西城区2022—2022学年度第一学期期末试卷-10-\n高一数学参考答案及评分标准2022.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D；2.C；3.D；4.D；5.A；6.C；7.C；8.B；9.B；10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.；12.；13.；14.；15.；16.①②③.注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为，所以【3分】.【6分】（Ⅱ）解：由，，得，【8分】.【10分】所以.【12分】18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由向量，，得，，【1分】由，得向量，均为非零向量.【2分】因为，【5分】所以向量与垂直.【6分】-10-\n（Ⅱ）解：将两边平方，化简得.【8分】由，得，【9分】所以，所以.【11分】注意到，所以.【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：．【2分】因为函数的单调递减区间为．由，【4分】得．所以的单调递减区间为．【6分】（Ⅱ）解：因为，所以，由（Ⅰ）得，所以的值域是．【8分】，．【10分】所以，且，所以，即的取值范围是．【12分】B卷[学期综合]满分50分-10-\n一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.，或；2.；3.；4.，；5..注：4题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：因为全集，集合，所以，【2分】即集合.【4分】（Ⅱ）解：因为，所以【6分】解得【8分】所以.【10分】注：第（Ⅱ）小问没有等号扣分.7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为，所以，的图象的对称轴方程为.【2分】由，得.【4分】解法二：因为函数的图象关于直线对称，所以必有成立，【2分】所以，得.【4分】（Ⅱ）解：函数的图象的对称轴方程为.①当，即时，因为在区间上单调递增，-10-\n所以在区间上的最小值为.【6分】①当，即时，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为.【8分】②当，即时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为.【10分】8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；【1分】证明如下：当时，任取，且，则，则.因为；又，所以，所以，当时，在上是增函数.当时，同理可得，在上是减函数.【5分】（Ⅱ）解：由，得.（*）【6分】①当时，（*）式化为，解得.【8分】②当时，（*）式化为，-10-\n解得.【10分】-10-
