数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．3.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．4．直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为()ABCD5.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是()A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C． D．7．已知函数，则的值是（）A．2B．3C．5D．78．若当时，均有意义，则函数的图像大致是()-9-\n9．已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．直线被圆所截得的弦长为()Ａ．B．C． D．11.关于不同直线与不同平面,有以下四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个12．已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),当且时,，给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。其中所有正确命题的序号为（）A.①②B.②④C.①②③D.①②④二、填空题（每题5分，共20分）13.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．14．幂函数在上是减函数，则实数=15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是.-9-\n16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题（共6题，52+20分）17．（本小题满分10分）已知全集为R，集合A={x︱1≤x≤4},B={x︱m+1≤x≤2m-1}.⑴当m=4时，求；⑵若BA时，求实数m的取值范围.18．（本小题满分10分）如图，正方体中，E是的中点．（1）求证：∥平面AEC；（2）求与平面所成的角.19．（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？20.（本小题满分10分）已知圆，-9-\n（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．21（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.附加题：22（本小题满分20分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．-9-\n高一数学期末考试答案一.选择题DBAAABDBBDBD二.填空题13.14.215.①⑤16. ①②④三.解答题17．⑴当m=4时B={x︱5≤x≤7}………………………………………………1分∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7}………………………………………………2分∴={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7}………………………………………5分⑵当B=φ时，满足BA，∴2m-1＜m+1∴m＜2………………………………………………6分当m≠φ时,由BA有∴2≤m≤………………………………………………9分综合可得m≤………………………………………………10分18．解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.…………1分因为E、O分别是与的中点，所以OE∥.…………2分又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，…………3分所以∥平面AEC.…………4分（2）因为正方体中，⊥平面ABCD，所以⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥平面，…………6分所以∠是与平面所成的角.…………7分设正方体棱长为a，中，，-9-\n所以，所以，…………9分所以直线与平面所成的角为.…………10分19．(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………………10分20.（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…………1分②若直线斜率存在，设直线为，即．…………2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．…………4分所求直线方程是，．…………5分（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知∴可知＝，解得，…………8分∴，∴所求圆的方程为．……10分-9-\n21题：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…………………8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…………………12分-9-\n附加题：试题解析：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；2分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；9分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．11分设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；14分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；-9-\n即，∵∴，17分设-9-
