2022---2022学年度第一学期期中（高二数学）试卷时间：2022年11月9日时间：120分钟分值：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.双曲线的离心率A.B.C.D.3．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是( )A．0B．1C．2D．34．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是A．若x∉A，则y∉AB．若y∉A，则x∈AC．若x∉A，则y∈AD．若y∈A，则x∉A6．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是A．∀x∈R都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤－1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．不存在x∈R，使得x2≥17．下列特称命题中，假命题是-4-\nA．∃x∈R，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}使x2是有理数8．已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为，则等于（）A．B．C．D．9．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A．B．C．D．10．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2C．－4D．411．设双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点，则△的面积是（）A．B．C．D．12．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．为假命题是为真命题的_____________________条件；14.抛物线的准线方程是.15已知：对，恒成立，则实数的取值范围是16.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是坐标原点，则的长为.-4-\n三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）.已知双曲线的离心率等于，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．18、（12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.求△F1PF2的面积19.（12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.20（12分）.已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求(1)弦的长（2）弦的中点坐标21．（12分）已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为．（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于，两点，求△的面积．21.（12分）设、分别为双曲线-4-\n的左、右项点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点-4-
