2022——2022学年度高二上学期期中考试数学（理）考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1．若，，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.2．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（）A.600B.1200C.720D.9003．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）A.B.C.D.4．已知，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5．各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=（）A.B.C.D.6．若实数满足不等式组，则的最小值等于（）A.B.C.D.7．等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为A.B.C.D.8．已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（ ）A.20B．25C．30D．509．执行如图的程序框图，则输出的值为（）-8-\nA.B.C.2D.10．在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，则b=（）A．1B．2C．3D．411．要测量顶部不能到达的电视塔的高度,在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（）A.B.C.D.12．已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.14．设等差数列的前项和为，若，，，则正整数________．15．设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．16．设是正实数，满足，则的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）辽源市-8-\n市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，问月收入在的这段应抽多少人？18．（本小题满分12分）设函数.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若，，，求的最小值.19．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若，时，有（1）求数列的通项；（2）令，求的值．21．（本小题满分12分）已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：-8-\n.22．（本小题满分12分）已知数列、，其中，，数列满足,，数列满足．（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和．-8-\n辽源五中2022——2022学年度高二上学期期中考试数学（理）考试试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．A10．D11．D12．B二、填空题（每题5分，满分20分）13．14．1715．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．：（本小题满分10分）（Ⅰ)月收入在的频率为（Ⅱ)，，，所以，样本数据的中位数（元)；（3)居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人)，再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人．18．（本小题满分12分）(1);(2).19．（本小题满分12分）（1）（2）（1）由得解得，由，所以（2）取中点，则在中，（注：也可将两边平方）即，所以，当且仅当，-8-\n时取等号此时，其最大值为20．（本小题满分12分）（1）；（2）．：（1）由程序框图可知：且是等差数列，公差为，则有若，k=3时，有得故（2），b21（本小题满分12分）（1）由得，故所求单调递增区间为（2）由得，，即，，又中，，22．（本小题满分12分）．-8-\n试题解析：（1）由，即．又，所以.当时，上式成立，因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故.(2)由（1）知，则.假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.（3）当为奇数时，；当为偶数时，.-8-\n因此．-8-
