高2022级高三第三次段考试题数学（全卷共120分钟，满分150分。命题人：）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填入到答题卷相应的方格内。）1、已知集合A＝{x|x2+x－2≤0}，集合B为正整数集，则A∩B等于A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{1,2}D．{1}2、设，且，则下列结论中正确的是A．B．C．D．3、已知向量，．若向量满足，，则A．B．C．D．4、已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前6项的和为A.126B．63C.64D．1275、若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值为A．3B．4C．5D．66、已知命题p：若a>b>0，则ax>bx恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是A．()∧()B．()∨()C．p∨()D．p∧q7、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为A、546B、547C、1067D、10668、函数y＝ln(2-x-x2)的单调递减区间为A．(－∞,]B．(-2,]C．[，＋∞)D．(，1)9、设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋b＝4，则＋的最大值为A．2B.C．1D.-8-10、（理科）已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是()A.B.C.D.（文科）设D是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填入到答题卷上相应的横线上。）11、设i为虚数单位，则＝▲．12、已知f(x)是定义在R上的奇函数，并且f(x＋2)＝，当0≤x≤3时，f(x)＝x，则f(-105)＝▲．13、在棱长为2的正方体内任取一点，则这点到正方体某一顶点的距离小于1的概率为▲．14、（理科）已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是▲．（文科）已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是▲．15、（理科）在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足，，为边上的一个动点，则的最小值为▲．（文科）已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cosα，sinα)，则向量与向量的夹角的取值范围是▲．-8-三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）（理科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，设这两人中两科成绩均为的人数为，求的分布列及数学期望.（文科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.17.(本小题满分12分)四边形的内角与互补,,,.（Ⅰ）求角的大小和线段的长度;(Ⅱ)求四边形的面积.18、（本小题12分）（理科）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求证：。（文科）已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2)。（1）求{an}的通项公式-8-(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求证：。19、（本小题12分）已知函数，其导函数的图象过原点.(Ⅰ)当时，求函数的图象在处的切线方程；(Ⅱ)若存在，使得，求的最大值。20、（本小题13分）已知向量，函数的图象的一条对称轴为直线。（1）求a的值；（2）求函数的单调增区间；（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）。21、（本小题14分）已知函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；（Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．-8-高2022级高三第三次段考试题答案一、选择题题号12345678910答案DBDBABADAD（理）B（文）二、填空题11、3-3i12、-1,313、14、(0,1)15、（理）（文）1010、16、【解析】(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为-8-.................................3分012P（理）17、18、（1）∴当n＝1时，a1＝S1＝(an>0)，∴a1＝1.当n≥2时，由得2an＝a＋an－a－an－1.即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)．∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．（理）（文）∵an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.-8-以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝.当n＝1时也满足此等式，∴an＝.（2)（理）（文）证明 当n＝1时，＝1<；当n＝2时，＋＝1＋＝<；当n≥3时，＝<＝－，此时＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋…＋<1＋＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋…＋＝＋－＝－<，所以对一切正整数n，有＋＋…＋<.19、.解：(Ⅰ)因为，由已知，，则.所以.当时，，，则，.故函数的图象在处的切线方程为，即.(Ⅱ)由，得.当时，，所以.当且仅当时，故的最大值为.----12分20、-8-2）列表---------------------------------------------10分在上的图象简图如下图所示．21③若，当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴，∴综上所述，．………9分（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，令，则.∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴在上也是减函数，∴．∴当在恒成立时，．……………………………………12分-8-
