成都七中实验学校高2022-2022学年上期半期考试高一年级数学试题满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1、设集合,则集合()A、B、C、D、2、集合的真子集的个数为()A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,，且，则的值为（）A、B、C、或D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A、B、C、D、5、函数的定义域是，则的定义域是( )A、B、C、D、6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（）A、B、C、D、7、已知则有（ ）A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、9、已知函数为定义在上的奇函数，则（）-12-\nA、1B、C、D、310、函数对于任意实数满足条件，若，则( )A、B、C、D、11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（）种。A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13、14、设函数f(x)＝，则_________15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______-12-\n16、若存在，使得不等式成立，则实数三、解答题:（共6小题，共70分。）17、（10分）若集合，且，求实数的取值集合。18、（10分）设，（1）若，求的值；（2）求的值。19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；函数。（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：-12-\n方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。方案二：不收管理费，每度0.58元。（1）求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?21、（13分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有．且时，,-12-\n(1)求证:为奇函数；(2)试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围。-12-\n成都七中实验学校高2022-2022学年上期半期考试高一年级数学试题命题人：刘家云审题人：周俊龙满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。)1、1.设集合,则集合(B)、、、、2、集合的真子集的个数为(C) A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,，且，则的值为（D）A、B、C、或D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（C）A、B、C、D、5、函数的定义域是，则的定义域是( A )A、B、C、D、6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（B）A、B、C、D、7、已知则有（ A ）A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（D）A、B、C、D、9、已知函数为定义在上的奇函数，则（C）-12-\nA、1B、C、D、310、函数对于任意实数满足条件，若，则(B )A、B、C、D、11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（A）A、B、C、D、12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（D）种。A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。）13、14、设函数f(x)＝，则_________15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______16、若存在，使得不等式成立，则实数三、解答题:（共6小题，共70分。）17、（10分）若集合，且，求实数的取值集合。-12-\n解：…………1分……………2分…………3分（1）当时，……………5分（2）当当时，无解…………6分（3）时无解…………7分(4)当时，…………9分综上，的取值集合为…………10分18、（10分）设，（1）若，求的值；（2）求的值。解：（1）（2）根据（1）的结论19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；函数。-12-\n（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。解：（1）（2）20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。方案二：不收管理费，每度0.58元。（1）求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?解：（1）当时，当时，（注：也可不取0）…………4分（2）当时，由得，舍去。当时，由得老王家该月用电60度。…………8分（3）设按第二方案收费为元，则。当时，由，得当时，由，得综上，故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好。…………12分21、（13分）设为实数，函数。-12-\n（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时， 所以在上的最小值为，在上的的最小值为f()＝，因为＜5，所以函数的最小值为。（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有．-12-\n且时，,(1)求证:为奇函数；(2)试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围。(1)证明：因为（） ①所以令，得，即令，得，又，则有对任意成立，以是奇函数．……4分(2))解：设，且，则，从而，又.∴，即.∴函数为R上的增函数，∴当时，必为增函数．又由，得，∴∴当时，；当时，．…………8分(3)解：由（2）知在上是增函数，又由(1)是奇函数。，等价于，法一：即对任意成立．令，问题等价于对任意恒成立．-12-\n令,符合题意；综上，当时，对任意恒成立。……13分法二（分离系数）即，设，设当时，，易得，所以在上单减；当时，，易得，所以在上单增；故的最小值为，即的最小值为从而所以，当时，对任意恒成立。(法二未证明函数的单调性的扣2分)-12-
