成都石室中学高2022级2022～2022学年度下期“零诊”模拟考试数学试题(文科)第I卷(选择题，共50分）选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则(A)(B)(C)(D)2.已知向量，，且//，则等于(A)(B)2(C)(D)不等式的解集为（A）（B）（C）（D）4.下列命题正确的是（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（B）（C）（D）11\n6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）7.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值8.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（A） （B）（C） （D）9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394（B）9380（C）9396（D）940010.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)第II卷(非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11\n抛物线的准线方程是.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=___.直线与圆相交于A、B两点，则________．14.已知数列的前项和为，且，则.15.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“等比函数”的的序号为 ．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．11\n17.(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.18.(本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用表示.（Ⅰ）若，求乙组同学植树的棵数的平均数；（Ⅱ）若，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.11\n19.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率分别为，，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.20.（本题满分13分）设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（本题满分14分）11\n已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．2022级零诊模拟试题(文科)数学答案1-10CABCBCBBAA11-15③④16.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴………………………………………4分∴………………………………………6分（Ⅱ）由（I）知，∴………………………………………7分∵，由正弦定理得11\n……………………………………11分∴……………………………………12分17.解：解：（1）∵平面，∴即四棱锥的体积为.………4分（2）连结交于，连结.∵四边形是正方形，∴是的中点.又∵是的中点，∴.∵平面，平面∴平面.………8分（3）不论点在何位置，都有.证明如下：∵四边形是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.………12分（1）……4分11\n（2）……8分（3）……12分19.解：（I）由已知可知…………………………………1分设椭圆方程为，将点代入解得…………………………3分∴椭圆方程为………………………4分（II）+设，由①得.…………………6分∵∴=……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）当时；当时，因为适合通项公式．所以．…………3分11\n（Ⅱ）因为，所以，即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………6分（Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．因为①所以②由①-②得，化简得．因为=，…………8分（1）当为奇数时，，所以，即．所以当=1时，的最大值为，所以只需；…………10分（2）当为偶数时，，所以，11\n所以当=2时，的最小值为，所以只需；…………12分由（1）（2）可知存在，使得不等式…13分21.解：（I）的定义域为..根据题意，有，所以，解得或.…3分（II）.（1）当时，因为，由得，解得；由得，解得.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，因为，由得，解得；由得，解得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.…9分（III）由（Ⅱ）知，当时，函数的最小值为，且.，11\n令，得.当变化时，，的变化情况如下表：＋0－极大值是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以.所以，当时，成立.…14分11
