新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.36B.37C.38D.392.直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是( )A. B.C.D.3.已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A．相交或平行 B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面4.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.B.C.D.5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，326.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定7.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为( )A．8 B．7 C．2 D．18.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A．2＋ B. C. D．1＋9.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为( )A.0或3B..0或4C..0或5D..0或610.在正四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2底面边长为7，点P，Q分别在线段BD，SC上移动，则PQ两点的最短距离为（）A．B.C.2D.111．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )A．(＋1，＋∞)B．(－1,＋1)C．(0,－1)D．(0,＋1)12.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC∥平面GEFH.若EB＝2，则四边形GEFH的面积为（）A．16B.17C.18D.19二、填空题（5*4=20）13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件．14.n＝10S＝100DO S＝S－nn＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nEND程序运行的结果为________15.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________________．16.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.三.解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．719．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S2=(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21.(本小题满分12分)(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2)(2)设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．722.(本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO平面α，垂足为O.(1)证明：AB平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．7文科数学参考答案一．1．C2.B3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.A12C12.连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK＝PO，即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，所以GK＝3.故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18.二．13.180014.615.x2＋(y－1)2＝1.16.三.解答题17.解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为7＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.(2)作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形，又BC＝1，可得OD＝.由于AC⊥AB1，所以OA＝B1C＝.由OH·AD＝OD·OA，且AD＝＝，得OH＝.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABCA1B1C1的高为.20．解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为.21.(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．7又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)，D，则三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.故所求事件的概率为P＝＝＝.22.解：(1)证明：如图，因为DOα，ABα，所以DOAB.连接BD，由题设知，△ABD是正三角形．又E是AB的中点，所以DEAB.而DO∩DE＝D，故AB平面ODE.(2)因为BC∥AD，所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角．由(1)知，AB平面ODE，所以ABOE.又DEAB，于是∠DEO是二面角αMNβ的平面角，从而∠DEO＝60°.不妨设AB＝2，则AD＝2，易知DE＝.在Rt△DOE中，DO＝DE·sin60°＝.连接AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO＝＝＝.故异面直线BC与OD所成角的余弦值为.7
