2022年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题试题满分：150分时间：120分钟一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合,，则A.B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是AB.C.D.3．设函数=则=A.3B.6C.9D.124．若函数为奇函数,则=A.B.C.D.15．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)6．已知，，,则的大小关系是A.B.C.D.7．设是定义在上的偶函数,则A.B.C.D.8．已知是定义在上的函数,且对任意都有,且满足，,则=A.B.C.D.-7-\n9．函数y＝的单调增区间为A.B.C.D.10．若函数=在区间上的最大值比最小值大,则实数A.B.或C.或D.11．设常数,实数满足=,若的最大值为,则的值为A.B.C.D.12．函数=是定义域为的偶函数,当时,=若关于的方程=,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共4题20分）13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.14．已知幂函数=在上为减函数,则实数_____.15．已知函数=的值域为,则实数的取值范围是_______.16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算题:(1);-7-\n(2)已知,用表示．18．（12分）已知函数的值域为A,函数的定义域为B.(1)求集合A、B;(2)若,求实数a的取值范围.19．（12分）二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,求a的取值集合．20．（12分）已知函数=为常数),且.(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.21．（12分）设a>0且a≠1,函数y＝a2x＋2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值．-7-\n22．（12分）已知函数为对数函数,并且它的图象经过点,函数=在区间上的最小值为,其中.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值的表达式;(3)是否存在实数同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.2022年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题答案1.A2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.D11.B12.A13.14.15.16.-7-\n17.(1)原式==(2)∵==,∴===.18.(1),由题意且,.(2)因为,所以,所以.又因为,所以.19.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2),∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)＝a(x-1)2＋1(a>0),∵f(0)＝3,∴a＝2,∴f(x)＝2(x-1)2＋1,即f(x)＝2x2-4x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴是,∴要使f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,则2a<1<a＋1,∴0<a<.∴a的取值集合为.（或a(0,)）20.(1)由已知可得==,解得所以,函数为奇函数.证明如下:的定义域为,==,∴函数为奇函数,=,==故对于任意的恒成立等价于-7-\n令==则当时,故即的取值范围为21.令t＝ax(a>0且a≠1),则原函数化为y＝(t＋1)2-2(t>0),在t上是增函数,在上是减函数.①当0<a<1时,x∈[-1,1],t＝ax∈,此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2-2＝14.所以2＝16,所以a＝-或a＝.又因为0<a<1,所以a＝②当a>1时,x∈[-1,1],t＝ax∈,此时f(t)在上是增函数.所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2-2＝14,解得a＝3(a＝-5舍去)．综上得a＝或3.22.(1)设且)∵的图象经过点,∴,即,∴,即,∴.(2)设==,∵,∴,∴,即则===,对称轴为①当时,在上是增函数,②当时,在上是减函数,在上是增函数,==③当时,在上是减函数,综上所述,=.-7-\n(3),.的定义域为,值域为,且为减函数,，两式相减得,,得,但这与“”矛盾,故满足条件的实数不存在.-7-
