四川省绵阳南山中学2022届高三数学上学期10月月考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B2.下列有关命题的说法正确的是( )．A．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件B．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”D．命题“∃x∈R，使得：x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”3.若，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知，则（ ）A.B.C.D.5．函数的大致图像为( )6.设，其中变量满足条件，若的最小值为3，则的值为（ ） A．1B．2C．3D．47.在△ABC中，，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形-8-\n8.已知函数若方程f(x)＝x＋a在区间[－2，4]内有3个不等的实根，则实数a的取值范围是( )A．{a|－2<a<0}B．{a|－2<a≤0}C．{a|－2<a<0或1<a<2}D．{a|－2<a<0或a＝1}9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为( )A．(－2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)10.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意(2)对任意(3)对任意关于函数的性质,有如下说法:①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为奇函数;③函数f(x)的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.计算得的值为.12.已知正项等比数列的前项和，若 ．13.已知函数的图像在点A(，)处的切线斜率为3，则的值是________．14.设，若的最小值为.15.有下列4个命题：①若函数定义域为R,则是奇函数;-8-\n②若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1<x2),若,则在定义域内单调递减;④若是定义在R上的奇函数,也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.(本小题满分12分)已知p:函数在上单调递增,q:关于的不等式(m∈R)的解为R.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）已知向量,(1)当x∈[0,]时，求函数y＝f(x)的值域；(2)锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若-8-\n18.（本小题满分12分）已知等差数列各项均为正数，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设且当时，，为数列的前项和，证明：.19.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x)万元.当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出最大利润.20.(本小题满分13分)已知二次函数.(1)若,且对任意时都有成立,求实数x的取值范围;(2)若对,,方程有两个不等实根,证明必有一根属于.-8-\n21.（本小题满分14分）已知函数函数在[1，＋∞)上为增函数，且.(1)求θ得值(2)当m＝0时，求函数的单调区间和极值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围．南山中学2022级高三一诊模拟考试数学(理科)答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案BBBDDADDBB二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.20.12.31.13.14.9.15.①④.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.函数的对称轴为,故为真时,.…………………3q为真时,.……………………………………………6∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,∴p与q一真一假.若p真q假,则且或,∴;……………………………………………………8若p假q真,则且,∴.…………………………………………………10综上,实数m的取值范围是或.……………………………………………………1217.（1），所以，…3分-8-\n即，………………………………………………………………4分当时，，，所以当时，函数的值域是；……………………………6分（2）由，得，又，所以，………………………………………………………………………8分因此”,……9分由余弦定理，得，……11分所以：。……………………………………………………………………12分18.设数列公差为，由题意知..............................................................................1“19.(1),……………………………………3即-8-\n.…………………………………………………………6(2)当时,,当时,.…………………8当时,.………………………10综上,当x=100千件时,利润最大,最大利润等于1000万元.…………………………………………1220.(1).令,则对任意时都有成立,于是可得.所以,x的取值范围是.…………………………………………………………………………6(2)令,则g(x)是二次函数,,又,所以g(x)=0有两个根,且必有一根属于,于是命题得证.………………………………………………………………………………………1321.(1)因为，又只需，且所以.......................3(2)当m=0时，（x>0）........................4当0<x<2e-1时，当x>2e-1时,....................................8(3)方法一：.....................9-8-\n............................11.........................................................12.......................................................................14方法二：根据m的取值，讨论函数内的最值，确定的正负，从而确定的单调性，从而确定函数内的最大值。-8-
