四川省资阳中学2022-2022学年高二数学上学期半期考试试题文（无答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。1．如图，分别是正方体中棱的中点，则下列直线与直线不是异面直线的是（）A．B．C．D．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=（）A．4B．5C．6D．75．已知三棱锥中分别是的中点，则（）A．2B．1C．D．6．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8-5-的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π7．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若则②若则③若则④若则其中正确的是（）A．①②B．②③C．③D．③④8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2,i>14B．n=n+2,i>15C．n=n+1,i>14D．n=n+1,i>159．已知为等差数列，则（）A．8B.7C．6D．510．一个几何体的展开图如图所示，分别为的中点，则原几何体中异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D．10题图11题图12题图11．已知四边形的直观图如下图所示，，，为的三等分点，则四边形沿轴旋转一周所成的空间几何体的体积为（）A．B．13题图C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，三视图都为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球半径与内切球半径之比为（）-5-A．B．C．D．二、填空题：共4题，每小题5分，共20分。13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．14．执行如右图的程序框图，若输出的为4，那么输入的为.15．某校高一年级10个班级参加艺体歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为．茎叶892359735816．如图，正方形的边长为，,将△ABE沿边BE折起，折起后，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有 ．（填写你认为正确的序号）三、解答题：17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，∠BAD=60°，G为BC的中点.（1）求证：FG∥平面BED；-5-（2）求证：平面BED⊥平面AED.18．如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．19．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如表：分组频数频率[2.20,2.30)4[2.30,2.40)26[2.40,2.50)[2.50,2.60)28[2.60,2.70)10[2.70,2.80)2合计100（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70)中的可能性及重量小于2.45的可能性是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．20．如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点.（1）证明：AC⊥SO；（2）求点C到平面SAB的距离.-5-21．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的正方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（1）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G'是NK上的任意一点，求证：MG'∥平面ACF；（2）已知原正方体材料中，AB=，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．某工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时工程师应输入的t的值是多少？K22．如图所示，在四边形中，,M是半圆弧AB上异于A，B的一动点，分别是线段的中点.是线段上的一动点，点是靠近点的三等分点.（1）证明：若M点为半圆弧上的中点时，则恒有;（2）当点在什么位置时，最大，并求出最大值.-5-
