2022届天津市“五校”联考数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂考号。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知全集，集合，，等于A．{－1} B．{2} C．{0,1}D．{－1,2}2.命题“≥0”的否定为第3题图A．＜0 B．≥0C．≥0 D．＜03.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．4.若，则A.B．C．D．5.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为A.B.C.D.-10-6.双曲线的渐近线与圆相切，则=A．B.C.D.第7题图7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B.(]C.D.()2222第Ⅱ卷（共110分）5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.化简复数的结果是__________.侧视图正视图10.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为__________.俯视图CBAEF第13题图11.函数的零点的个数是________个第10题图12.在中，在边上，且，若，则___.13.如图,以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则．14.已知，都是正实数，且满足则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）-10-已知=（I）求函数的单调增区间；（II）在中，分别为内角的对边，且，2，，求的面积.16．（本小题共13分）第16题图某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元。为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份?17.（本小题共13分）FCBEDAMP第17题图如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，.（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证：∥；（III）求二面角的正弦值.18.（本小题共13分）-10-数列的前项和为，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若设数列的前项和，,证明:＜.19.（本小题共14分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（III）若，证明对任意，恒成立.-10-2022届天津市“五校”联考数学（文）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分。BDACBADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．(9)-i(10)(11)2(12)0(13)4(14)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（Ⅰ）解==---------------6分-----------------------13分16.解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为-10-，②目标函数为z=28x+21y，---------------------------6分作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，如右图阴影部分即可行域，----------------10分如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，解方程组，得M的坐标为，，所以，zmin=28x+21y=16，综上所述，每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元。--------------------13分17.解（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°，又因为∠AEF=45,所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.因为BC平面ABCD,BE平面BCE,BC∩BE=B-10-所以…………………………………………6分（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,∴PM∥平面BCE.…………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.∵FA=FE,∠AEF=45°,∠AEF=90°,∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=,则在Rt⊿BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,,在Rt⊿FGH中,——————————————13分18.（Ⅰ）由Sn+1=3Sn+n+1①得②①—②得故an+1=3an+1。（n≥2）··································（2分）又an+1+=3（an+），所以经检验成立-10-故数列{an+}是等比数列。····································6分（Ⅱ）由a1=1，得an=，n∈N*，则又①得②①—②得故所以，······························13分19.解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为（4分）（Ⅱ）设-10-由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即，……12分将上式代入得，的取值范围为…………（14分）20.解：（Ⅰ）当a=2时，f’(x)=切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分-10------14分-10-
